Question

如圖，矩形ABCD在第一象限，AB在x軸正半軸上；AB=m，BC=1，直線y=

1

2

x-1經(jīng)過點C交x軸與點F，與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于點P（

3

+1，n），
（1）求k的值；
（2）求點C的坐標；
（3）m為多少時，雙曲線y=

k

x

（x＞0）過點D．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）將P點的坐標代入直線y=

1

2

x-1中即可求得P點的坐標，然后代入雙曲線y=

k

x

（x＞0）中，就可以求得k的值，
（2）由于BC=1，即C點的縱坐標為1，利用直線y=

1

2

x-1可確定C點坐標為（4，1）．
（3）根據(jù)題意D點的坐標為（4-m，1），代入y=

1

x

即可求得m的值．

解答：解：（1）∵直線y=

1

2

x-1過P（

3

+1，n），
∴n=

1

2

（

3

+1）-1=

3 -1

2

∴P（

3

+1，

3 -1

2

），
雙曲線y=

k

x

（x＞0）過P點，
∴

3

+1=

k

3 -1 2

，
∴k=1，
∴y=

1

x

（x＞0）．

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)知點C的縱坐標是y=1，
∵y=

1

2

x-1經(jīng)過點C，
∴1=

1

2

x-1，
解得，x=4，
即點C的坐標是（4，1）．

（3）由（2）可知D點的坐標為（4-m，1），
∵雙曲線y=

1

x

經(jīng)過點D（4-m，1），
∴1=

1

4-m

，
解得m=3，
即m=3時雙曲線y=

1

x

（x＞0）經(jīng)過點D．

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．解題時，利用了“矩形的對邊相等，四個角都是直角的性質(zhì)．