Question

某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出150件，如果每件漲價(jià)1元（售價(jià)不可以高于45），那么每星期少賣出10件，設(shè)每件漲價(jià)x元，每星期銷量為y件．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤為1560元？每星期的銷量是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）依據(jù)題意易得出平均每天銷售量（y）與漲價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=150-10x；
（2）一個(gè)商品原利潤為40-30=10元，每件漲價(jià)x元，現(xiàn)在利潤為（10+x）元；根據(jù)題意，銷售量為150-10x，由一個(gè)商品的利潤×銷售量=總利潤，列方程求解．

解答：解：（1）∵如果售價(jià)每漲1元，那么每星期少賣10件，
∴每件漲價(jià)x元（x為非負(fù)整數(shù)），每星期銷量為：y=150-10x；

（2）設(shè)每件漲價(jià)x元，依題意得
（10+x）（150-10x）=1560，
解這個(gè)方程，得x₁=2，x₂=3，
∵售價(jià)不高于45元，
∴x₁=2，x₂=3均符合題意，
當(dāng)x₁=2時(shí)，每星期的銷量是150-10×2=130（件）；
當(dāng)x₂=3時(shí)，每星期的銷量是150-10×3=120（件）；
答：該商品每件定價(jià)42元或43元才能使每星期的利潤為1560元，此時(shí)每星期的銷量是130件或120件．

點(diǎn)評：考查了一元二次方程的應(yīng)用，提價(jià)，實(shí)際上就是提高了盈利，而提高了盈利，會(huì)帶來銷售量的下降，列方程時(shí)，要注意“一升一降”．