Question

如圖，某攔河壩橫截面的原設(shè)計(jì)方案為梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC=72°．為了提高攔河大壩的安全性，現(xiàn)將壩頂寬度水平縮短10m，壩底寬度水平增加4m，使∠EFC=45°．
（1）請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)攔河大壩的高度；
（2）請(qǐng)你計(jì)算改造后攔河大壩坡面EF的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）
（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈

12

13

，cos72°≈

5

13

，tan72°≈

12

5

）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題

專題：

分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CF于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN垂直CF于點(diǎn)N，設(shè)攔河大壩的高度為xm，在Rt△ABM和Rt△EFN中分別求出BM和FN的長(zhǎng)度，然后根據(jù)已知AE=10m，BF=4m，EN-AE=BF+BM，列方程求出x的值；
（2）根據(jù)（1）求得EF的長(zhǎng)度，即可求得坡面EF的長(zhǎng)．

解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CF于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN垂直CF于點(diǎn)N，
設(shè)攔河大壩的高度為xm，
在Rt△ABM和Rt△EFN中，
∵∠ABM=72°，∠EFN=45°，
∴BM=

AM

tan∠ABM

=

x

12 5

=

5x

12

，F(xiàn)N=x，
∵AE=10m，BF=4m，F(xiàn)N-AE=BF+BM，
∴x-10=4+

5x

12

，
解得：x=24，
即攔河大壩的高度為24m；
（2）∵∠EFN=45°，
∴EF=

2

EN=24

2

（m）．
答：改造后攔河大壩坡面EF的長(zhǎng)為24

2

m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)坡度和坡角構(gòu)造直角三角形，在直角三角形中利用三角函數(shù)求解，難度一般．