【題目】如圖所示,在中,以的中點為圓心,作半圓與相切,點分別是半圓和邊上的動點,連接則的最大值與最小值的和是( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
先利用圓的性質、點與圓的位置關系、三角形的三邊關系定理確認AB取得最大值與最小值時,點A、B的位置,再根據(jù)直角三角形的性質、平行線的判定與性質、中位線定理求解即可得.
如圖1,連接OA、OB,OB交半圓于點C,則
由三角形的三邊關系定理得:
則當三點共線時,AB取得最小值,最小值為BC
又由垂線段最短得:當時,OB取得最小值,即AB取得最小值
如圖2,設與相切于點,連接,作于點,交于點
則此時最小,最小值為
點O為EF的中點
為的中位線
半圓與相切于點C
同理可得:為的中位線
的最小值為
由點與圓的位置關系得:當點在邊上,點與點重合時,最大,的最大值是
此時
則最大值與最小值的和為
故選:D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標系中有兩點A(0,1),B(﹣1,0),動點P在反比例函數(shù)y=的圖象上運動,當線段PA與線段PB之差的絕對值最大時,點P的坐標為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是圓O的直徑,點C是圓O上一點,∠CAB=30°,D是直徑AB上一動點,連接CD并過點D作CD的垂線,與圓O的其中一個交點記為點E(點E位于直線CD上方或左側),連接EC.已知AB=6cm,設A、D兩點間的距離為xcm,C、D兩點間的距離為y1cm,E、C兩點間的距離為y2cm,小雪根據(jù)學習函數(shù)的經驗,分別對函數(shù)y1,y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小雪的探究過程:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 5.2 | 4.4 | 3.6 | 3.0 | 2.7 | 2.7 |
|
y2/cm | 5.2 | 4.6 | 4.2 |
| 4.8 | 5.6 | 6.0 |
(1)按照下表中自變量x的值進行取點、面圖、測量,分別得到了y1,y2與x的幾組對應值,請將表格補充完整:(保留一位小數(shù))
(2)在同一平面直角坐標系xOy中,y2的圖象如圖所示,描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點(x,y1),(x,y2),并畫出函數(shù)y1的圖象;
(3)結合函數(shù)圖象,解決問題:當∠ECD=60°時,AD的長度約為 cm.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】綜合與探究
如圖,在平面直角坐標系中,點為坐標原點,拋物線與軸交于點,與軸交于點,,拋物線的對稱軸交拋物線于點,交軸于點,交直線于點.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式及其對稱軸:
(2)點是線段上一點,且,求點的坐標;
(3)若點是拋物線上任意一點,點是直線上任意一點,點是平面上任意一點,是否存在這樣的點,,,使得以點,,,為頂點的四邊形是正方形,若存在,請直接寫出點的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】合肥合家福超市為了吸引顧客,設計了一種促銷活動:在三等分的轉盤上依次標有“合”,“家”,“福”字樣,購物每滿200元可以轉動轉盤1次,轉盤停下后,指針所指區(qū)域是“福”時,便可得到30元購物券(指針落在分界線上不計次數(shù),可重新轉動一次),一個顧客剛好消費400元,并參加促銷活動,轉了2次轉盤.
(1)求出該顧客可能獲得購物券的最高金額和最低金額;
(2)請用畫樹狀圖法或列表法求出該顧客獲購物券金額不低于30元的概率.
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【題目】已知:點M、N分別是x軸y軸上的動點,點P、Q是某個函數(shù)圖象上的點,當四邊形MNPQ為正方形時,稱這個正方形為此函數(shù)的“夢幻正方形”例如:如圖1所示,正方形MNPQ是一次函數(shù)y=﹣x+2的其中一個“夢幻正方形”.
(1)若某函數(shù)是y=x+5,求它的圖象的所有“夢幻正方形”的邊長;
(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=(k<0)(如圖2所示),它的圖象的“夢幻正方形”ABCD,D(﹣4,m)(m<4)在反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4,E是BC邊的中點, F是CD邊上的一點, 且DF=1.若M、N分別是線段AD、AE上的動點,則MN+MF的最小值為________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,點D在邊BC上,點E在線段AD上,EF⊥AC于點F,EG⊥EF交AB于點G,若EF=EG,則CD的長為( )
A.3.6B.4C.4.8D.5
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC內接于⊙O,BC為⊙O直徑,延長AC至D,過D作⊙O切線,切點為E,且∠D=90°,連接BE.DE=12,
(1)若CD=4,求⊙O的半徑;
(2)若AD+CD=30,求AC的長.
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