Question

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上一點(diǎn)，∠CAB＝30°，D是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD并過點(diǎn)D作CD的垂線，與圓O的其中一個(gè)交點(diǎn)記為點(diǎn)E（點(diǎn)E位于直線CD上方或左側(cè)），連接EC．已知AB＝6cm，設(shè)A、D兩點(diǎn)間的距離為xcm，C、D兩點(diǎn)間的距離為y1cm，E、C兩點(diǎn)間的距離為y2cm，小雪根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小雪的探究過程：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	5.2	4.4	3.6	3.0	2.7	2.7
y2/cm	5.2	4.6	4.2		4.8	5.6	6.0

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、面圖、測(cè)量，分別得到了y1，y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整：（保留一位小數(shù)）

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，y2的圖象如圖所示，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)∠ECD＝60°時(shí)，AD的長度約為　 　cm．

Answer 1

【答案】（1）4.2，3.0；（2）詳見解析；（3）4.5或6.0．

【解析】

（1）當(dāng)x＝3時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，此時(shí)△DCE是等腰直角三角形，當(dāng)x＝6時(shí)，點(diǎn)D與B重合，由此即可解決問題；

（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可；

（3）利用直角三角形30度角的性質(zhì)可知：EC＝2CD，推出y2＝2y1，觀察函數(shù)圖象可知，滿足條件的x的值為4.5cm或6cm．

解：（1）當(dāng)x＝3時(shí)，∵AB＝6，AD＝3，

∴點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，此時(shí)△DCE是等腰直角三角形，

∴CD＝DE＝3，

∴y2＝≈4.2，

當(dāng)x＝6時(shí)，點(diǎn)D與B重合，

∴CD＝BC，

∵∠CAB＝30°，

∴CD＝BC＝AB＝3.0，

故答案為：4.2，3.0．

（2）函數(shù)圖象如圖所示：

（3）當(dāng)∠ECD＝60°時(shí)，

在Rt△ECD中，∵∠EDC＝90°，

∴∠CED＝30°，

∴EC＝2CD，

∴y2＝2y1，

觀察圖象可知，滿足條件的x的值為4.5cm或6.0cm．

故答案為：4.5或6.0．