【題目】已知:點M、N分別是x軸y軸上的動點,點P、Q是某個函數(shù)圖象上的點,當(dāng)四邊形MNPQ為正方形時,稱這個正方形為此函數(shù)的“夢幻正方形”例如:如圖1所示,正方形MNPQ是一次函數(shù)y=﹣x+2的其中一個“夢幻正方形”.
(1)若某函數(shù)是y=x+5,求它的圖象的所有“夢幻正方形”的邊長;
(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=(k<0)(如圖2所示),它的圖象的“夢幻正方形”ABCD,D(﹣4,m)(m<4)在反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)的解析式.
【答案】(1)一次函數(shù)y=x+5圖象的“夢幻正方形”的邊長為5或;(2)m=2.反比例函數(shù)的解析式為y=﹣
【解析】
(1)先正確地畫出圖形,再利用正方形的性質(zhì)確定相關(guān)點的坐標(biāo)從而計算正方形的邊長;
(2)因為ABCD為正方形,所以可作垂線得到等腰直角三角形,利用點的坐標(biāo)表示出點C的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法得到一個關(guān)于m、k方程組,然后求解即可.
(1)如圖1,當(dāng)點M在x軸正半軸,點N在y軸負(fù)半軸上時
∴正方形MNPQ的邊長
設(shè)小正方形的邊長為a
則
解得,即小正方形邊長為
故一次函數(shù)圖象的“夢幻正方形”的邊長為或;
(2)如圖2,作DE,CF分別垂直于x、y軸
易知
∴C點坐標(biāo)為
將點C、D坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式得
解得
故反比例函數(shù)的解析式為.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上,頂點B的坐標(biāo)為(4,2)點M是邊BC上的一個動點(不與B、C重合),反比例函數(shù) (k>0,x>0)的圖象經(jīng)過點M且與邊AB交于點N,連接MN.
(1)當(dāng)點M是邊BC的中點時,求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在點M的運動過程中,試證明:是一個定值.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y1=x+4的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(﹣1,a),B兩點,與x軸交于點C.
(1)求k.
(2)根據(jù)圖象直接寫出y1>y2時,x的取值范圍.
(3)若反比例函數(shù)y2=與一次函數(shù)y1=x+4的圖象總有交點,求k的取值.
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【題目】如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC=2,∠B=75°,以C為旋轉(zhuǎn)中心將△ABC順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點B落在AB上點D處時,點A的對應(yīng)點為E,則陰影部分面積為_____.
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【題目】如圖所示,在中,以的中點為圓心,作半圓與相切,點分別是半圓和邊上的動點,連接則的最大值與最小值的和是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在⊙O中,弦AB垂直平分半徑OC,垂足為D.若點P是⊙O上異于點A,B的任意一點,則∠APB=( )
A.30°或60°B.60°或150°C.30°或150°D.60°或120°
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【題目】上周六上午點,小穎同爸爸媽媽一起從西安出發(fā)回安康看望姥姥,途中他們在一個服務(wù)區(qū)休息了半小時,然后直達(dá)姥姥家,如圖,是小穎一家這次行程中距姥姥家的距離(千米)與他們路途所用的時間(時)之間的函數(shù)圖象,請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)求直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知小穎一家出服務(wù)區(qū)后,行駛分鐘時,距姥姥家還有千米,問小穎一家當(dāng)天幾點到達(dá)姥姥家?
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【題目】如圖①,在矩形ABCD中,AB<AD,對角線AC,BD相交于點O,動點P由點A出發(fā),沿AB-BC→CD向點D運動設(shè)點P的運動路程為x,△AOP的面積為y,y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所小示,則AD的長為________.
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【題目】某商場用兩個月時間試銷某種新型商品,經(jīng)市場調(diào)查,該商品的第天的進價(元/件)與(天)之間的相關(guān)信息如下表:
時間(天) | ||
進價(元/件) | 40 |
該商品在銷售過程中,銷售量(件)與(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
在銷售過程中,商場每天銷售的該產(chǎn)品以每件80元的價格全部售出.
(1)求該商品的銷售量(件)與(天)之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)設(shè)第天該商場銷售該商品獲得的利潤為元,求出與之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天銷售利潤最大,最大利潤是多少元?
(3)在銷售過程中,當(dāng)天的銷售利潤不低于2400元的共有多少天?
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