【題目】如圖,在等腰RtABC中,,點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上,MPC的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長是(

A. B. 2 C. D. 4

【答案】B

【解析】分析:取AB的中點(diǎn)OAC的中點(diǎn)E、BC的中點(diǎn)F連結(jié)OC、OP、OM、OEOF、EF如圖,利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=BC=8,OC=AB=4,OP=AB=4,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OMPC,則∠CMO=90°,于是根據(jù)圓周角定理得到點(diǎn)M在以OC為直徑的圓上,由于點(diǎn)P點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí),M點(diǎn)在E點(diǎn)點(diǎn)P點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí),M點(diǎn)在F點(diǎn)則利用四邊形CEOF為正方得到EF=OC=4,所以M點(diǎn)的路徑為以EF為直徑的半圓然后根據(jù)圓的周長公式計(jì)算點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長.

詳解AB的中點(diǎn)O、AC的中點(diǎn)EBC的中點(diǎn)F,連結(jié)OC、OPOM、OE、OFEF,如圖,∵在等腰RtABC,AC=BC=4,AB=BC=8,OC=AB=4OP=AB=4

MPC的中點(diǎn),OMPC∴∠CMO=90°,∴點(diǎn)M在以OC為直徑的圓上,點(diǎn)P點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)M點(diǎn)在E點(diǎn);點(diǎn)P點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)M點(diǎn)在F點(diǎn),易得四邊形CEOF為正方形,EF=OC=4,M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑為以EF為直徑的半圓,∴點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長=4π=2π. 故選B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,DEBC,垂足為點(diǎn)E,連接ACDE于點(diǎn)F,點(diǎn)GAF的中點(diǎn),∠ACD=2ACB.若DG=3,EC=1,則DE的長為( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明元旦節(jié)吃完晚飯后6點(diǎn)過還沒到7點(diǎn),他陪他媽到成華區(qū)SM廣場(chǎng)去買東西,離家時(shí)他發(fā)現(xiàn)他家的時(shí)鐘上時(shí)針與分針剛好重合,他離家的時(shí)間是_______(用幾點(diǎn)幾分幾秒表示,注意四舍五入”).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:菱形ABCD中,B=60°,將含60°角的直角三角板的60°角的頂點(diǎn)放到菱形ABCD的頂點(diǎn)A處,兩邊分別與菱形的邊BC,CD交于點(diǎn)F,E.

(1)(如圖1)求證:AE=AF;

(2)連結(jié)EF,AC于點(diǎn)H(如圖2),試探究ABAF,AH之間的關(guān)系;

(3)AB=6,EF=2,CEDE,求FH的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)O是邊長為的等邊ABC的內(nèi)心,將OBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到OB1C1,B1C1BC于點(diǎn)D,B1C1AC于點(diǎn)E,則CE=( )

A. 2 B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線yx,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,0),過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1,以原點(diǎn)O為圓心,OB1的長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2;再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心,OB2的長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3,,按此做法進(jìn)行下去,點(diǎn)A6的坐標(biāo)為____________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.

(1)作線段AB的垂直平分線DE,垂足為點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)D,要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,標(biāo)注有關(guān)字母,不要求寫作法和證明;

(2)連接BD,直接寫出∠CBD的度數(shù);

(3)如果△BCD的面積為4,請(qǐng)求出△BAD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)根,且其中一個(gè)根為另一根的2倍,則稱這樣的方程為倍根方,以下關(guān)于倍根方程的說法正確的是______(填正確序號(hào))

①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程.

②若(x﹣2)(mx+n=0是倍根方程,則4m2+5mn+n2=0

③若點(diǎn)(p,q)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則關(guān)于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程.

④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程且相異兩點(diǎn)M1+t,s)、N4ts)都在拋物線y=ax2+bx+c上,則方程ax2+bx+c=0必有一個(gè)根為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣5,0)、B(﹣23)、C(﹣10

1)畫出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△;

2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出對(duì)應(yīng)的△,

3)若以、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,請(qǐng)直接寫出在第四象限中的坐標(biāo)____

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