【題目】已知:菱形ABCD中,B=60°,將含60°角的直角三角板的60°角的頂點放到菱形ABCD的頂點A處,兩邊分別與菱形的邊BC,CD交于點F,E.

(1)(如圖1)求證:AE=AF;

(2)連結(jié)EF,AC于點H(如圖2),試探究AB,AF,AH之間的關(guān)系

(3)AB=6,EF=2CEDE,求FH的長.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)

【解析】分析:1)由菱形的性質(zhì)得到AD=ACACB=∠D,從而用ASA判定出△ACF≌△ADE

2AEAF,∠EAF=600,得到△AEF是等邊三角形,進而得到∠BAF=∠CAE,從而有△BAF∽△CAH,由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論. 

3)由等邊三角形的性質(zhì)得到AFEFAE,再由AF2AB·AH,得到AH的長,進而得到CH的長,通過證明△CEH∽△DAE,得到,進而求出CEEH,FH的長

詳解1)連結(jié)AC


ABCD是菱形,∠B60°

∴∠BAD=∠BCD120°,∠D60°,

ACD=∠ACBBCD,∠BAC=∠DACBAD. 

∴∠ACB=∠DAC=∠D60°

ADAC

∵∠EAF60°,∴∠CAF+∠CAE=∠DAE+∠CAE

∴∠CAF=∠DAE

∴△ACF≌△ADE

AEAF. 

2)∵AEAF,∠EAF=600,∴△AEF是等邊三角形.

∴∠AEF600=∠B

∴∠BAF+∠CAF=∠CAE+∠CAF600. 

∴∠BAF=∠CAE

∴△BAF∽△CAH

.∴AB·AHAE·AF,即AF2AB·AH. 

3)∵△AEF是等邊三角形,∴AFEFAE

AF2AB·AH,AB6,EF2,∴AH. 

∵∠B=∠ACB600,∴ABAC6. 

CHACAH6

∵∠AEF600,∴∠CEH+∠AED1200

∵∠D600,∴∠DAE+∠AED1200

∴∠CEH=∠DAE

∵∠ACD=∠D600,∴△CEH∽△DAE. 

∵四邊形ABCD是菱形,∴ABBCCDAD6, 

.∴CE2CE4

CEDE,∴CE2. 

.∴EH.∴FHEFEH

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形OABC的邊長為4,對角線相交于點P,頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,拋物線L經(jīng)過0、P、A三點,點E是正方形內(nèi)的拋物線上的動點.

(1)點P的坐標(biāo)為______

(2)求拋物線L的解析式.

(3)求△OAE與△OCE的面積之和的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】仔細填一填:

把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里:

5,-10,-6,+8,0.3,-,+,-0.72

正數(shù)集合:{ __________________ …}

整數(shù)集合:{__________________…}

負數(shù)集合:{ __________________ …}

分數(shù)集合:{__________________ …}

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】通過學(xué)習(xí)絕對值,我們知道的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點與原點的距離,如:表示在數(shù)軸上的對應(yīng)點到原點的距離.,表示、在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離,類似的,,即表示、在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離;一般地,點在數(shù)軸上分別表示數(shù)、,那么,之間的距離可表示為.

請根據(jù)絕對值的幾何意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問題:

1)數(shù)軸上表示的兩點之間的距離是___;數(shù)軸上兩點的距離為,點表示的數(shù)是,則點表示的數(shù)是___.

2)點,,在數(shù)軸上分別表示數(shù)、、,那么到點.的距離之和可表示為_ (用含絕對值的式子表示);若到點.的距離之和有最小值,則的取值范圍是_ __.

3的最小值為_ __.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中,①任意有理數(shù)的倒數(shù)是,②相反數(shù)等于自身的數(shù)只有一個,③海拔-155米表示海平面下155米,④絕對值大于本身的數(shù)一定是負數(shù),⑤零是最小的自然數(shù),⑥有理數(shù)包含正有理數(shù)和負有理數(shù),⑦任意有理數(shù)的相反數(shù)是.正確的有( )

A.2B.3C.4D.5

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【題目】夏師傅是一名徒步運動的愛好者,他用手機軟件記錄了某個月(30天)每天徒步的步數(shù)(單位:萬步),將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖.在這組徒步數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

A. 1.2,1.3 B. 1.4,1.3 C. 1.4,1.35 D. 1.3,1.3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰RtABC中,,點P在以斜邊AB為直徑的半圓上,MPC的中點.當(dāng)點P沿半圓從點A運動至點B時,點M運動的路徑長是(

A. B. 2 C. D. 4

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【題目】如圖,把一個直角三角形ACB(ACB=90°)繞著頂點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,使得點C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點D,點A旋轉(zhuǎn)到點E的位置.F,G分別是BD,BE上的點,BF=BG,延長CF與DG交于點H.

(1)求證:CF=DG;

(2)求出FHG的度數(shù).

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【題目】如圖,已知點A、C分別在∠GBE的邊BGBE上,且AB=ACAD∥BE,∠GBE的平分線與AD交于點D,連接CD

求證:①AB=AD;

②CD平分∠ACE

【答案】詳見解析.

【解析】(1)∵ADBE,

∴∠ADB=∠DBC,

BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠DBC,

∴∠ABD=∠ADB

AB=AD;

2ADBE

∴∠ADC=∠DCE,

由①知AB=AD,

又∵AB=AC,

AC=AD,

∴∠ACD=∠ADC,

∴∠ACD=∠DCE,

CD平分∠ACE

點睛:角平分線問題的輔助線添加及其解題模型.

①垂兩邊:如圖(1),已知平分,過點, ,則.

②截兩邊:如圖(2),已知平分,點 上,在上截取,則.

③角平分線+平行線→等腰三角形:

如圖(3),已知平分, ,則;

如圖(4),已知平分, ,則.

(1) (2) (3) (4)

④三線合一(利用角平分線+垂線→等腰三角形):

如圖(5),已知平分,且,則 .

(5)

型】解答
結(jié)束】
26

【題目】如圖①,AB為半圓的直徑,O為圓心,C為圓弧上一點,AD垂直于過C點的切線,垂足為D,AB的延長線交直線CD于點E.

(1)求證:AC平分∠DAB;

(2)若AB=4,B為OE的中點,CF⊥AB,垂足為點F,求CF的長;

(3)如圖②,連接OD交AC于點G,若,求sinE的值.

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