Question

【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為軸．一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)（在的左側(cè)），且點(diǎn)坐標(biāo)為．平行于軸的直線過(guò)點(diǎn)．

求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

判斷以線段為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并給出證明；

把二次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，一次函數(shù)圖象交軸于點(diǎn)．當(dāng)為何值時(shí)，過(guò)，，三點(diǎn)的圓的面積最小？最小面積是多少？

Answer 1

【答案】（1），；（2）以線段為直徑的圓與直線的位置關(guān)系是相切，證明詳見(jiàn)解析；（3）當(dāng)為時(shí)，過(guò)，，三點(diǎn)的圓的面積最小，最小面積是．

【解析】

（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2，把A（-4，4）代入求出a代入一次函數(shù)求出k，即可得到答案；

（2）求出B、O的坐標(biāo)，求出OA和O到直線y=-1的距離即可得出答案；

（3）作MN的垂直平分線，△FMN外接圓的圓心O在直線上，求出MN、DN，根據(jù)勾股定理求出O'F=O'N的圓心坐標(biāo)的縱坐標(biāo)Y，求出y取何值時(shí)r最小，即可求出答案.

解:（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2（a≠0），

把A（-4，4）代入得：4=16a，

a=，

∴y=x2，

把A（-4，4）代入y=kx+1得：4=-4k+1，

∴k=-，

∴y=-x+1，

∴一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式分別為，．

答：以線段為直徑的圓與直線的位置關(guān)系是相切．

證明：得：，，

∴，

的中點(diǎn)的坐標(biāo)是，

，

到直線的距離是，

∴以線段為直徑的圓與直線的位置關(guān)系是相切．

解：作的垂直平分線，外接圓的圓心在直線上，

由于平移后的拋物線對(duì)稱(chēng)軸為，對(duì)稱(chēng)軸交軸于，

，

平移后二次函數(shù)的解析式是，即，

當(dāng)時(shí)，，

設(shè)，，在的右邊，

則，，

∴，

，

設(shè)圓心坐標(biāo)，根據(jù)，

∴，

，

，

當(dāng)時(shí)，半徑有最小值，圓面積最小為，

答：當(dāng)為時(shí)，過(guò)，，三點(diǎn)的圓的面積最小，最小面積是．