【題目】如圖,有一個(gè)邊長(zhǎng)不定的正方形ABCD,它的兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)A,C分別在邊長(zhǎng)為1的正六邊形一組平行的對(duì)邊上,另外兩個(gè)頂點(diǎn)B,D在正六邊形內(nèi)部(包括邊界),則正方形邊長(zhǎng)a的取值范圍是

【答案】≤a≤

【解析】

試題因?yàn)?/span>AC為對(duì)角線,故當(dāng)AC最小時(shí),正方形邊長(zhǎng)此時(shí)最小.

當(dāng)A、C都在對(duì)邊中點(diǎn)時(shí)(如下圖所示位置時(shí)),顯然AC取得最小值,

正六邊形的邊長(zhǎng)為1,

∴AC=,

∴a2+a2=AC2=.

∴a==.

當(dāng)正方形四個(gè)頂點(diǎn)都在正六邊形的邊上時(shí),a最大(如下圖所示).

設(shè)A′t,)時(shí),正方形邊長(zhǎng)最大.

∵OB′⊥OA′.

∴B′-,t

設(shè)直線MN解析式為:y=kx+b,M-1,0),N-,-)(如下圖)

.

.

直線MN的解析式為:y=x+1,

B′-,t)代入得:t=-.

此時(shí)正方形邊長(zhǎng)為A′B′取最大.

∴a==3-.

故答案為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,直線y=kx+bBC于點(diǎn)E(1,m),交AB于點(diǎn)F(4,),反比例函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,F(xiàn).

(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式;

(2)點(diǎn)P是線段EF上一點(diǎn),連接PO、PA,若△POA的面積等于△EBF的面積,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,高鐵逐漸成為了主要的交通工具,一般的高鐵G字頭的高速動(dòng)車組以D字頭的動(dòng)車組,由大連到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的倍,行駛相同的路程千米,G377少用個(gè)小時(shí)。

1)求D31的平均速度。

2)若以速度與票價(jià)的比值定義這兩種列車的性價(jià)比,人們出行都喜歡選擇性價(jià)比高的方式,現(xiàn)階段D31票價(jià)為/張,G377票件為/張,如果你又機(jī)會(huì)給有關(guān)部門提一個(gè)合理化建議,使G377得性價(jià)比達(dá)到D31的性價(jià)比,你如何建議,為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知是⊙的直徑,,是圓的兩條切線,為切點(diǎn),過(guò)圓上一點(diǎn)作⊙的切線,分別交,于點(diǎn),連接,.,則等于( )

A. 0.5 B. 1

C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】節(jié)能又環(huán)保的油電混合動(dòng)力汽車,既可以用油做動(dòng)力行駛,也可以用電做動(dòng)力行駛,某品牌油電混合動(dòng)力汽車從甲地行駛到乙地,若完全用油做動(dòng)力行駛,則費(fèi)用為80元;若完全用電做動(dòng)力行駛,則費(fèi)用為30元,已知汽車行駛中每千米用油費(fèi)用比用電費(fèi)用多0.5元.

(1)求:汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是多少元?甲、乙兩地的距離是多少千米?

(2)若汽車從甲地到乙地采用油電混合動(dòng)力行駛,且所需費(fèi)用不超過(guò)50元,則至少需要用電行駛多少千米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交ACAB邊于E,F點(diǎn),若點(diǎn)DBC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則周長(zhǎng)的最小值為______

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【題目】如圖,⊙的外接圓,,的延長(zhǎng)線于點(diǎn)于點(diǎn).

(1)求證:是⊙的切線;

(2),.求⊙的半徑和線段的長(zhǎng).

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=20BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°

1)判斷∠D是否是直角,并說(shuō)明理由.

2)求四邊形ABCD的面積.

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【題目】如圖所示,∠BAC30°,D為角平分線上一點(diǎn),DEACE,DFAC,且交AB于點(diǎn)F

1)求證:△AFD為等腰三角形;

2)若DF10cm,求DE的長(zhǎng).

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