Question

【題目】如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)不定的正方形ABCD，它的兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)A，C分別在邊長(zhǎng)為1的正六邊形一組平行的對(duì)邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)B，D在正六邊形內(nèi)部（包括邊界），則正方形邊長(zhǎng)a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】≤a≤．

【解析】

試題因?yàn)?/span>AC為對(duì)角線，故當(dāng)AC最小時(shí)，正方形邊長(zhǎng)此時(shí)最小.

①當(dāng)A、C都在對(duì)邊中點(diǎn)時(shí)（如下圖所示位置時(shí)），顯然AC取得最小值，

∵正六邊形的邊長(zhǎng)為1，

∴AC=,

∴a2+a2=AC2=.

∴a==.

②當(dāng)正方形四個(gè)頂點(diǎn)都在正六邊形的邊上時(shí)，a最大（如下圖所示）.

設(shè)A′（t,）時(shí)，正方形邊長(zhǎng)最大.

∵OB′⊥OA′.

∴B′（-，t）

設(shè)直線MN解析式為：y=kx+b,M（-1，0），N（-，-）（如下圖）

∴.

∴.

∴直線MN的解析式為：y=（x+1）,

將B′（-，t）代入得：t=-.

此時(shí)正方形邊長(zhǎng)為A′B′取最大.

∴a==3-.

故答案為：.