【題目】一艘輪船沿正北方向航行,在A處測得北偏東21.3°方向有一座小島C,繼續(xù)向北航行60海里到達(dá)B處,測得小島C此時(shí)在輪船的北偏東63.5°方向上.之后,輪船繼續(xù)向北航行多少海里,距離小島C最近?
(參考數(shù)據(jù):sin21.3°≈,tan21.3°≈,sin63.5°≈,tan63.5°≈2)
【答案】輪船繼續(xù)向北航行15海里,距離小島C最近.
【解析】
過C作CD⊥AB于D,得到Rt△ACD與Rt△BCD,在直角△BCD中,即可利用BD表示出CD的長,再在直角△ACD中,利用三角函數(shù)即可求解.
過C作CD⊥AB于D,得到Rt△ACD與Rt△BCD.
設(shè)BD=x海里,在直角△BCD中,CD=BDtan∠CBD=xtan63.5°.
在直角△ACD中,AD=AB+BD=(60+x)海里,
tan∠A=,∴CD=(60+x)tan21.3°,
∴xtan63.5°=(60+x)tan21.3°,
即2x=(60+x),解得:x=15.
答:輪船繼續(xù)向北航行15海里,距離小島C最近.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、.
(1)若與關(guān)于y軸成軸對(duì)稱,則三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為_________,____________,____________;
(2)若P為x軸上一點(diǎn),則的最小值為____________;
(3)計(jì)算的面積.
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【題目】如圖,是的直徑,點(diǎn)在上,,垂足為,弧等于弧,分別交、于點(diǎn)、.
判斷的形狀,并說明理由;
若點(diǎn)和點(diǎn)在的兩側(cè),、的延長線交于點(diǎn),的延長線交于點(diǎn),其余條件不變,中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,為的直徑,點(diǎn)為上的一點(diǎn),在的延長線上取點(diǎn),使,與交于點(diǎn),于點(diǎn).
求證:(1)是的切線;(2).
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB=AC,點(diǎn)P是 的中點(diǎn),連結(jié)PA,PB,PC.
(1)如圖(a),若∠BPC=60°,求證:AC=AP;
(2)如圖(b),若sin∠BPC=,求tan∠PAB的值.
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【題目】如圖將兩張長為,寬為的矩形紙條交叉,重疊部分是一個(gè)特殊四邊形,則這個(gè)特殊四邊形周長的最小值為________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(-3,5),B(-2,1).
(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系,并寫出 C 點(diǎn)坐標(biāo);
(2)先將△ABC 沿 x 軸翻折,再沿 x 軸向右平移 4 個(gè)單位長度后得到△A1B1C1,請(qǐng) 在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1;
(3)在(2)的條件下,△ABC 的邊 AC 上一點(diǎn) M(a,b)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) M1 的坐標(biāo)是 .(友情提醒:畫圖結(jié)果確定后請(qǐng)用黑色簽字筆加黑)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠ABC=90°.
(1)尺規(guī)作圖:按下列要求完成作圖(保留作圖痕跡,請(qǐng)標(biāo)明字母)
①作線段AC的垂直平分線l,交AC于點(diǎn)O;
②連接BO并延長,在BO的延長線上截取OD,使得OD=OB;
③連接DA、DC.
(2)判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為軸.一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn)(在的左側(cè)),且點(diǎn)坐標(biāo)為.平行于軸的直線過點(diǎn).
求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式;
判斷以線段為直徑的圓與直線的位置關(guān)系,并給出證明;
把二次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位,二次函數(shù)的圖象與軸交于,兩點(diǎn),一次函數(shù)圖象交軸于點(diǎn).當(dāng)為何值時(shí),過,,三點(diǎn)的圓的面積最?最小面積是多少?
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