【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=mx+n(m≠0)的圖象與反比例函數(shù)(k≠0)的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點,與y軸交于點C,過點B作BM⊥x軸,垂足為M,BM=OM,OB=,點A的縱坐標(biāo)為4.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)連接AO,求△AOB的面積.
【答案】(1),y=2x+2;(2)3
【解析】
(1)根據(jù)題意得出B點坐標(biāo),進而得出反比例函數(shù)解析式,再利用待定系數(shù)法得出一次函數(shù)解析式;
(2)過點A作AD⊥y軸,垂足為D,過點B作BE⊥y軸,垂足為E,求出點C的坐標(biāo),從而得到OC的長度,即可求出三角形的面積.
解:(1)由題意可得,BM=OM,OB=,
∴BM=OM=2,
∴點B的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2),
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為,
則﹣2=,得k=4,
∴反比例函數(shù)的解析式為;
∵點A的縱坐標(biāo)是4,
∴4=,得x=1,
∴點A的坐標(biāo)為(1,4),
∵一次函數(shù)y=mx+n(m≠0)的圖象過點A(1,4)、點B(﹣2,﹣2),
∴,得,
即一次函數(shù)的解析式為:y=2x+2;
(2)連接OA,過點A作AD⊥y軸,垂足為D,過點B作BE⊥y軸,垂足為E,
∵y=2x+2與y軸交于點C,
∴點C的坐標(biāo)為(0,2),
∴OC=2,
∵點A的坐標(biāo)為(1,4),點B的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2)
∴AD=1,BE=2
∴△AOB的面積為:;
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【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點坐標(biāo)為(1,n),拋物線與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論
①a-b+c>0;②3a+b=0;
③b2=4a(c-n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,在△ABC中, AB=AC,D 為 BC 邊上任意一點,以AD為底邊向左側(cè)作等腰△ADE,∠AED=∠ABC ,連接 .
(1)如圖 ① ,當(dāng)∠ABC=60°時,易證:CD=BE(不需要證明);
(2)當(dāng)∠ABC=90°時,如圖 ② ;當(dāng)∠ABC=120°時,如圖 ③ ;線段CD和BE又有怎樣的關(guān)系? 并選擇一個圖形證明你的結(jié)論.
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【題目】下圖是蜘蛛結(jié)網(wǎng)過程示意圖,一只蜘蛛先以為起點結(jié)六條線,后,再從線上某點開始按逆時針方向依次在,,,,,…上結(jié)網(wǎng),若將各線上的結(jié)點依次記為1、2、3、4、5、6、7、8、…,那么第2020個結(jié)點在( )
A.線上B.線OD上C.線OE上D.線上
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A、B的坐標(biāo)分別是A(-1,0)、B(4,5),拋物線+b+c經(jīng)過A、B兩點
(1)求拋物線的解析式;
(2)點M是線段AB上的一點(不與A、B重合),過M作軸的垂線交拋物線與點N,求線段MN的最大值,并求出點M、N的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,在拋物線上是否存在點P,使得⊿PMN是以MN為直角邊的直角三角形?若存在求出點P的坐標(biāo),若不存在請說明理由.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形.AB=5,點P是對角線AC上任意一點,E、F分別是AB、BC邊上的中點.當(dāng)點P在線段AC上移動時,則PE+PF的最小值是_____.
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【題目】已知如圖,拋物線與軸交于點A和點C(2,0),與 軸交于點D,將△DOC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,點D恰好與點A重合,點C與點B重合.
(1)直接寫出點A和點B的坐標(biāo);
(2)求和的值;
(3)已知點E是該拋物線的頂點,求證:AB⊥EB.
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【題目】(探索發(fā)現(xiàn))
如圖①,是一張直角三角形紙片,,小明想從中剪出一個以為內(nèi)角且面積最大的矩形,經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn),當(dāng)沿著中位線、剪下時,所得的矩形的面積最大,隨后,他通過證明驗證了其正確性,并得出:矩形的最大面積與原三角形面積的比值為_____________.
(拓展應(yīng)用)
如圖②,在中,,邊上的高,矩形的頂點、分別在邊、上,頂點、在邊上,則矩形面積的最大值為_________.(用含的代數(shù)式表示)
(靈活應(yīng)用)
如圖③,有一塊“缺角矩形”,,,,,小明從中剪出了一個面積最大的矩形(為所剪出矩形的內(nèi)角),求該矩形的面積.
(實際應(yīng)用)
如圖④,現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料,經(jīng)測量,,,且,,木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點、在邊上且面積最大的矩形,求該矩形的面積.
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