【題目】已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點,設(shè)O為坐標(biāo)原點.
(1)求∠ABO的正切值;
(2)如果點A向左平移12個單位到點C,直線l過點C且與直線平行,求直線l的解析式.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)根據(jù)已知條件得到A(6,0),B(0,3),求得OA=6,OB=3,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論;
(2)將點A向左平移12個單位到點C,于是得到C(﹣6,0),設(shè)直線l的解析式為,把C(﹣6,0)代入即可得到結(jié)論.
(1)∵直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點,
∴A(6,0),B(0,3),
∴OA=6,OB=3,
∵∠AOB=90°,
∴;
(2)將點A向左平移12個單位到點C,
∴C(﹣6,0),
∵直線l過點C且與直線平行,
設(shè)直線l的解析式為,
把C(﹣6,0)代入得,
∴b=﹣3,
∴直線l的解析式為.
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【題目】將一矩形紙片放在直角坐標(biāo)系中,為原點,在軸上,,.
(1)如圖①,在上取一點,將沿折疊,使點落在邊上的點,求點的坐標(biāo);
(2)如圖②,在、邊上選取適當(dāng)?shù)狞c、,將沿折疊,使點落在邊上點,過作交于點,交于點,設(shè)的坐標(biāo)為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若,求的面積.(直接寫出結(jié)果即可)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的位置如圖所示,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,延長交軸于點,作正方形;延長交軸于點,作正方形;…,按照這樣的規(guī)律作正方形,則點的縱坐標(biāo)為__________.
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【題目】如圖,在△ABC中, AB=AC,D 為 BC 邊上任意一點,以AD為底邊向左側(cè)作等腰△ADE,∠AED=∠ABC ,連接 .
(1)如圖 ① ,當(dāng)∠ABC=60°時,易證:CD=BE(不需要證明);
(2)當(dāng)∠ABC=90°時,如圖 ② ;當(dāng)∠ABC=120°時,如圖 ③ ;線段CD和BE又有怎樣的關(guān)系? 并選擇一個圖形證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,在△BCE中,點A是邊BE上一點,以AB為直徑的⊙O與CE相切于點D,AD∥OC,點F為OC與⊙O的交點,連接AF.
(1)求證:CB是⊙O的切線;
(2)若∠ECB=60°,AB=6,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】下圖是蜘蛛結(jié)網(wǎng)過程示意圖,一只蜘蛛先以為起點結(jié)六條線,后,再從線上某點開始按逆時針方向依次在,,,,,…上結(jié)網(wǎng),若將各線上的結(jié)點依次記為1、2、3、4、5、6、7、8、…,那么第2020個結(jié)點在( )
A.線上B.線OD上C.線OE上D.線上
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A、B的坐標(biāo)分別是A(-1,0)、B(4,5),拋物線+b+c經(jīng)過A、B兩點
(1)求拋物線的解析式;
(2)點M是線段AB上的一點(不與A、B重合),過M作軸的垂線交拋物線與點N,求線段MN的最大值,并求出點M、N的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,在拋物線上是否存在點P,使得⊿PMN是以MN為直角邊的直角三角形?若存在求出點P的坐標(biāo),若不存在請說明理由.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形.AB=5,點P是對角線AC上任意一點,E、F分別是AB、BC邊上的中點.當(dāng)點P在線段AC上移動時,則PE+PF的最小值是_____.
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【題目】如圖,△ABC為直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,四邊形DEFG為矩形,DE=2cm,EF=6cm,且點C、B、E、F在同一條直線上,點B與點E重合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移,當(dāng)點C與點F重合時停止.設(shè)Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2,運動時間xs.能反映ycm2與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( 。
A. B. C. D.
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