Question

2．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{2-x}{{{x^2}-1}}-\frac{1}{1-x}$，其中x=$\sqrt{3}+1$．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{2-x}{（x+1）（x-1）}$+$\frac{x+1}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{2-x+x+1}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{3}{（x+1）（x-1）}$，
當(dāng)x=$\sqrt{3}$+1時(shí)，
原式=$\frac{3}{（\sqrt{3}+1+1）（\sqrt{3}+1-1）}$
=$\frac{3}{\sqrt{3}（\sqrt{3}+2）}$
=$\frac{3}{3+2\sqrt{3}}$
=$\frac{3（3-2\sqrt{3}）}{（3+2\sqrt{3}）（3-2\sqrt{3}）}$
=2$\sqrt{3}$-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．