Question

17．下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（　　）

• A． $\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{6}$
• B． $2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}$
• C． $\frac{1}{{\sqrt{2}}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\sqrt{{{（\sqrt{2}-\sqrt{3}）}^2}}=\sqrt{2}-\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用二次根式的乘法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)B進(jìn)行判斷；利用分母有理化對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．

解答 解：A、原式=$\sqrt{2×3}$=$\sqrt{6}$，所以A選項(xiàng)的計(jì)算正確；
B、原式=5$\sqrt{2}$，所以B選項(xiàng)的計(jì)算正確；
C、原式=$\frac{1×\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以C選項(xiàng)的計(jì)算正確；
D、原式=|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，所以D選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．