【題目】已知直線與x軸和 y 軸分別交與A,B 兩點,另一直線經(jīng)過點B和點C(6,-5).
(1)求 A,B 兩點的坐標(biāo);
(2)證明:△ABC 是直角三角形;
(3)在 x 軸上找一點 P,使△BCP 是以 BC 為底邊的等腰三角形,求出 P 點坐標(biāo).
【答案】(1) A(-4,0),B(0,3);(2)見解析;(3) P(,0).
【解析】
(1)由直線解析式求出A與B坐標(biāo)即可;
(2)由B與C的坐標(biāo)確定出直線BC的斜率,由已知AB的斜率,得到兩直線斜率乘積為-1,可得AB與BC垂直,即可得證;
(3)作出線段BC的垂直平分線,與x軸交于點P,與直線BC交于點Q,利用中點坐標(biāo)公式求出Q的坐標(biāo),根據(jù)PQ與AB都與BC垂直,得到PQ與AB平行,即斜率相等,求出直線PQ解析式,進而求出P坐標(biāo).
解:(1)對于直線y=x+3,
令x=0,得到y=3;令y=0,得到x=-4,
則A(-4,0),B(0,3);
(2)由B(0,3),C(6,-5),得到直線BC斜率為=-,
∵直線AB斜率為,
∴直線AB與直線BC斜率乘積為-×=-1,
∴AB⊥BC,
則△ABC是直角三角形;
(3)如圖所示,作出BC的垂直平分線PQ,與x軸交于點P,與直線BC交于點Q,連接BP,CP,
則△BCP是以BC為底邊的等腰三角形,
∵PQ⊥BC,AB⊥PQ,
∴PQ∥AB,即直線PQ與直線AB斜率相同,即為,
∵B(0,3),C(6,-5),
∴線段BC中點Q坐標(biāo)為(3,-1),
∴直線PQ解析式為y+1=(x-3),即y=x-,
令y=0,得到x=,
則點P(,0).
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【題目】如圖,在邊長為8的正方形ABCD中,點O為AD上一動點(4<OA<8),以O(shè)為圓心,OA的長為半徑的圓交邊CD于點M,連接OM,過點M作⊙O的切線交邊BC于N.
(1)求證:△ODM∽△MCN;
(2)設(shè)DM=x,求OA的長(用含x的代數(shù)式表示);
(3)在點O的運動過程中,設(shè)△CMN的周長為P,試用含x的代數(shù)式表示P,你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論?
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【題目】本學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法,下面是甲同學(xué)的解題過程:
解不等式.
解:不等式兩邊同時乘以4,得:
去分母,得:
去括號,得:
移項,得:
合并同類項,得:
系數(shù)化1,得:
不等式的解集在數(shù)軸上表示為:
上述甲同學(xué)的解題過程從第___步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是____.請幫甲同學(xué)改正錯誤,寫出完整的解題過程,并把正確解集在數(shù)軸上表示出來.
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【題目】在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8,CB=5,動點M從C點開始沿CB運動,動點N從B點開始沿BA運動,同時出發(fā),兩點均以1個單位/秒的速度勻速運動(當(dāng)M運動到B點即同時停止),運動時間為t秒.
(1)AN= ;CM= .(用含t的代數(shù)式表示)
(2)連接CN,AM交于點P.
①當(dāng)t為何值時,△CPM和△APN的面積相等?請說明理由.
②當(dāng)t=3時,試求∠APN的度數(shù).
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【題目】如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解,則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程.
例如:方程 的解為 ,不等式組 的解集為 ,因為 ,所以,稱方程為不等式組的關(guān)聯(lián)方程.
(1)在方程①,②,③中,不等式組 的關(guān)聯(lián)方程是 ;(填序號)
(2)若不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù),則這個關(guān)聯(lián)方程可以是 ;(寫出一個即可)
(3)若方程,都是關(guān)于的不等式組的關(guān)聯(lián)方程,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,點F是AB的中點,點E是BC邊上的點,DE=AD+BE,△DEF 的周長為l.
(1)求證:DF 平分∠ADE;
(2)若 FD=FC,AB=2,AD=3,求l的值.
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【題目】為了響應(yīng)“足球進校園”的號召,學(xué)校開設(shè)了足球興趣拓展班,計劃同時購買A,B兩種足球30個,A,B兩種足球的價格分別為50元個,80元個,設(shè)購買B種足球x個,購買兩種足球的總費用為y元.
求y關(guān)于x的函數(shù)表達式.
在總費用不超過1600元的前提下,從節(jié)省費用的角度來考慮,求總費用的最小值.
因足球興趣拓展班的人數(shù)增多,所以實際購買中這兩種足球總數(shù)超過30個,總費用為2000元,則該學(xué)?赡芄操徺I足球______個直接寫出答案
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【題目】運動服裝店銷售某品牌S號,M號,L號,XL號,XXL號五種不同型號服裝,隨機統(tǒng)計該品牌運動服裝一周的銷售情況并繪制如圖所示不完整統(tǒng)計圖.
(1)L號運動服一周的銷售所占百分比為 .
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)服裝店老板打算再次購進該品牌服飾共600件,根據(jù)各種型號的銷售情況,你認(rèn)為購進XL號約多少件比較合適,請計算說明.
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【題目】一個不透明的袋中裝有除顏色外都相同的球,其中紅球5個,白球7個、黑球12個.
(1)求從袋中摸一個球是白球的概率;
(2)現(xiàn)從袋中取出若干個紅球,放入相同數(shù)量的黑球,使從袋中摸出一個球是黑球的概率不超過60%,問至多取出多少個紅球.
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