【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,點F是AB的中點,點E是BC邊上的點,DE=AD+BE,△DEF 的周長為l.
(1)求證:DF 平分∠ADE;
(2)若 FD=FC,AB=2,AD=3,求l的值.
【答案】(1)見解析;(2)8.
【解析】
(2)延長BF交CB延長線于點H,先證△ADE≌△HCE得AD=HB、DF=HF,
AD+BE=HB+BE=HE,結(jié)合DE=AD+BE得∠FDE=∠H,,根據(jù)∠ADF=∠H即可得證;
(3)先證∠BCD=90°得出DE =CE+CD =(3-BE)+2 =(3+BE),據(jù)此求得BE的長,從而得出CE的長度,進而得出答案.
(1)延長BF交CB延長線于點H,
∵AD∥BC,
∴∠ADF=∠H,∠DAB=∠HBA,
∵F為AB的中點,
∴AF=BF,
∴△ADF≌△HBF,
∴AD=HB、DF=HF,
∴AD+BE=HB+BE=HE,
∵DE=AD+BE,∴DE=HE,
∴∠FDE=∠H,
又∵∠ADF=∠H,
∴∠FDE=∠ADF,
∴DF 平分∠ADE;
(2)∵AD∥BC,AD=BC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,
∵FD=HF、FD=FC,
∴FD=HF=FC,
∴∠FDC=∠FCD,∠H=∠HCF,
∵∠ADF=∠H,
∴∠ADF+∠FDC=∠HCF+∠FCD,即∠ADC=∠BCD,
∵AD∥BC, ∠ADC+∠BCD =180°,
∴∠BCD=90°,
∴DE =CE+CD =(3-BE)+2 =(3+BE),
解得:BE=,
∴DE=3+=,CE=3-=,
∴△DEF的周長l==8.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對垃圾進行分類投放,能有效提高對垃圾的處理和再利用,減少污染,保護環(huán)境.為了調(diào)查同學們對垃圾分類知識的了解程度,增強同學們的環(huán)保意識,普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識,某校數(shù)學興趣小組的同學設計了“垃圾分類知識及投放情況”問卷,并在本校隨機抽取部分同學進行問卷測試,把測試成績分成“優(yōu)、良、中、差”四個等級,繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖:
根據(jù)以上統(tǒng)計信息,解答下列問題:
(1)求成績是“優(yōu)”的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比;
(2)求本次隨機抽取問卷測試的人數(shù);
(3)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(4)若該校學生人數(shù)為3000人,請估計成績是“優(yōu)”和“良”的學生共有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC的周長為21,底邊BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點D,交AC于點E,則△BEC的周長為( 。
A. 13B. 16C. 8D. 10
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°.
(1)用直尺和圓規(guī)作∠A的平分線交 BC 于點 P(保留作圖的痕跡,不寫作法);
(2)當∠CAB為 度時,點 P 到 A,B 兩點的距離相等.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線與x軸和 y 軸分別交與A,B 兩點,另一直線經(jīng)過點B和點C(6,-5).
(1)求 A,B 兩點的坐標;
(2)證明:△ABC 是直角三角形;
(3)在 x 軸上找一點 P,使△BCP 是以 BC 為底邊的等腰三角形,求出 P 點坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某超市為了吸引顧客,設計了一種促銷活動:在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球,球上分別標有“0元”、"10元”、“20元”、“30元”的字樣.規(guī)定:顧客在本超市一次性消費滿200元,就可以在箱子里先后摸出兩個小球(每一次摸出后不放回).某顧客剛好消費200元,則該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,過點A0(1,0)作x軸的垂線,交直線l:y=2x于B1,在x軸上取點A1,使OA1=OB1,過點A1作x軸的垂線,交直線l于B2,在x軸上取點A2,使OA2=OB2,過點A2作x軸的垂線,交直線l于B3,…,這樣依次作圖,則點B8的縱坐標為( 。
A. ()7B. 2()7C. 2()8D. ()9
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系上有點A(1,0),點A第一次跳動至點A1(-1,1),第二次點A1向右跳到A2(2,1),第三次點A2跳到A3(-2,2),第四次點A3向右跳動至點A4(3,2),…,依此規(guī)律跳動下去,則點A2 019與點A2 020之間的距離是( )
A.2021B.2020C.2019D.2 018
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示
(1)、寫出A、B、C三點的坐標
(2)、求△ABC的面積
(3)、△ABC中任意一點P(x0,y0)經(jīng)平移后對應點為P1(x0+4,y0-3),將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1,寫出A1 、B1、C1的坐標
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com