【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=120°,BC=4,D為AB的中點(diǎn),DC⊥BC,則△ABC的面積是___.
【答案】8.
【解析】
根據(jù)垂直的定義得到∠BCD=90°,延長CD到H使DH=CD,由線段中點(diǎn)的定義得到AD=BD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH=BC=4,∠H=∠BCD=90°,求得CD=2,于是得到結(jié)論.
解:∵DC⊥BC,
∴∠BCD=90°,
∵∠ACB=120°,
∴∠ACD=30°,
延長CD到H使DH=CD,
∵D為AB的中點(diǎn),
∴AD=BD,
在△ADH與△BCD中, ,
∴△ADH≌△BCD(SAS),
∴AH=BC=4,∠H=∠BCD=90°,
∵∠ACH=30°,
∴CH=AH=4,
∴CD=2,
∴△ABC的面積=2S△BCD=2××4×2=8,
故答案為:8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=90°,∠ABC=30°,AC=3,動點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā),在AB邊上以每秒1個單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,連結(jié)CD,作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動時間為t(s).
(1)若△BDE是以BE為底的等腰三角形,求t的值;
(2)若△BDE為直角三角形,求t的值;
(3)當(dāng)S△BCE≤時,求所有滿足條件的t的取值范圍(所有數(shù)據(jù)請保留準(zhǔn)確值,參考數(shù)據(jù):tan15°=2﹣).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(-3,0),對稱軸為直線x=﹣1,給出四個結(jié)論:①c>0;②若點(diǎn)B(-1.5,y1)、C(-2.5,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2;③2a﹣b=0;④ <0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD為等邊△ABC的高,E、F分別為線段AD、AC上的動點(diǎn),且AE=CF,當(dāng)BF+CE取得最小值時,∠AFB=( 。
A. 112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O中,AB是⊙O的直徑,G為弦AE的中點(diǎn),連接OG并延長交⊙O于點(diǎn)D,連接BD交AE于點(diǎn)F,延長AE至點(diǎn)C,使得FC=BC,連接BC.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)⊙O的半徑為5,tanA=,求FD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,它與軸的兩個交點(diǎn)分別為,.對于下列命題:①;②;③;④.其中正確的有( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖①,點(diǎn)D是等邊△ABC的邊AB上一動點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連接CD,以CD為邊在CD上方作等邊△CDE,連接AE,則AE與BD有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說明理由.
(2)類比猜想:如圖②,若點(diǎn)D是等邊△ABC的邊BA延長線上一動點(diǎn),連接CD,以CD為邊在CD上方作等邊△CDE,連接AE,請直接寫出AE與BD滿足的數(shù)量關(guān)系,不必說明理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,點(diǎn)P在邊AC上,且⊙P與AB,BC都相切.
(1)求⊙P半徑;
(2)求sin∠PBC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上,AC、DF相交于點(diǎn)G,AB⊥BE,垂足為B,DE⊥BE,垂足為E,且AC=DF,BF=EC.求證:
(1)△ABC≌△DEF;
(2)FG=CG.
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