【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=120°，BC=4，D為AB的中點(diǎn)，DC⊥BC，則△ABC的面積是___.

【答案】8.

【解析】

根據(jù)垂直的定義得到∠BCD=90°，延長CD到H使DH=CD，由線段中點(diǎn)的定義得到AD=BD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH=BC=4，∠H=∠BCD=90°，求得CD=2，于是得到結(jié)論．

解：∵DC⊥BC，

∴∠BCD=90°，

∵∠ACB=120°，

∴∠ACD=30°，

延長CD到H使DH=CD，

∵D為AB的中點(diǎn)，

∴AD=BD，

在△ADH與△BCD中， ，
∴△ADH≌△BCD（SAS），

∴AH=BC=4，∠H=∠BCD=90°，

∵∠ACH=30°，

∴CH=AH=4，

∴CD=2，

∴△ABC的面積=2S△BCD=2××4×2=8，
故答案為：8．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°，AC=3，動點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，在AB邊上以每秒1個單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，連結(jié)CD，作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動時間為t（s）．

（1）若△BDE是以BE為底的等腰三角形，求t的值；

（2）若△BDE為直角三角形，求t的值；

（3）當(dāng)S△BCE≤時，求所有滿足條件的t的取值范圍（所有數(shù)據(jù)請保留準(zhǔn)確值，參考數(shù)據(jù)：tan15°=2﹣）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A(-3，0)，對稱軸為直線x=﹣1，給出四個結(jié)論：①c＞0；②若點(diǎn)B(-1.5，y1)、C(-2.5，y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；③2a﹣b=0；④ ＜0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD為等邊△ABC的高，E、F分別為線段AD、AC上的動點(diǎn)，且AE＝CF，當(dāng)BF+CE取得最小值時，∠AFB＝（　�。�

A. 112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O中，AB是⊙O的直徑，G為弦AE的中點(diǎn)，連接OG并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接BD交AE于點(diǎn)F，延長AE至點(diǎn)C，使得FC=BC，連接BC．

(1)求證：BC是⊙O的切線；

(2)⊙O的半徑為5，tanA=，求FD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，它與軸的兩個交點(diǎn)分別為，．對于下列命題：①；②；③；④．其中正確的有（ ）

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，點(diǎn)D是等邊△ABC的邊AB上一動點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接CD，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，連接AE，則AE與BD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由．

（2）類比猜想：如圖②，若點(diǎn)D是等邊△ABC的邊BA延長線上一動點(diǎn)，連接CD，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，連接AE，請直接寫出AE與BD滿足的數(shù)量關(guān)系，不必說明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，點(diǎn)P在邊AC上，且⊙P與AB，BC都相切．

（1）求⊙P半徑；

（2）求sin∠PBC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點(diǎn)G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AC=DF，BF=EC．求證：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）FG=CG．

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