【題目】如圖,AD為等邊△ABC的高,E、F分別為線段ADAC上的動點(diǎn),且AECF,當(dāng)BF+CE取得最小值時,∠AFB=( 。

A. 112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°

【答案】B

【解析】

如圖,作輔助線,構(gòu)建全等三角形,證明△AEC≌△CFH,得CEFH,將CE轉(zhuǎn)化為FH,與BF在同一個三角形中,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,確定點(diǎn)F的位置,即FACBH的交點(diǎn)時,BF+CE的值最小,求出此時∠AFB105°.

解:如圖,作CHBC,且CHBC,連接BHADM,連接FH,

∵△ABC是等邊三角形,ADBC

ACBC,∠DAC30°,

ACCH,

∵∠BCH90°,∠ACB60°,

∴∠ACH90°﹣60°=30°,

∴∠DAC=∠ACH30°,

AECF

∴△AEC≌△CFH,

CEFHBF+CEBF+FH,

∴當(dāng)FACBH的交點(diǎn)時,如圖2,BF+CE的值最小,

此時∠FBC45°,∠FCB60°,

∴∠AFB105°,

故選:B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:

如圖①,在ABC的邊AB上取一點(diǎn)P,連接CP,可以把ABC分成兩個三角形,如果這兩個三角形都是等腰三角形,我們就稱點(diǎn)PABC的邊AB上的和諧點(diǎn).

解決問題:

1)如圖②,在ABC中,∠ACB90°,試找出邊AB上的和諧點(diǎn)P,并說明理由:

2)己知∠A36°,ABC的頂點(diǎn)B在射線l上(如圖③),點(diǎn)P是邊AB上的和諧點(diǎn),請在圖③及備用圖中畫出所有符合條件的點(diǎn)B,用同一標(biāo)記標(biāo)上相等的邊,并寫出相應(yīng)的∠B的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀對學(xué)生的成長有著深遠(yuǎn)的影響,某中學(xué)為了解學(xué)生每周課余閱讀的時間,在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表.

組別

時間(小時)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

A

0≤t≤0.5

6

0.15

B

0.5≤t≤1

a

0.3

C

1≤t≤1.5

10

0.25

D

1.5≤t≤2

8

b

E

2≤t≤2.5

4

0.1

合計

1

請根據(jù)圖表中的信息,解答下列問題:

(1)表中的a=   ,b=   ,中位數(shù)落在   組,將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全;

(2)估計該校2000名學(xué)生中,每周課余閱讀時間不足0.5小時的學(xué)生大約有多少名?

(3)E組的4人中,有1名男生和3名女生,該校計劃在E組學(xué)生中隨機(jī)選出兩人向全校同學(xué)作讀書心得報告,請用畫樹狀圖或列表法求抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,CD是∠ACB平分線,求∠A和∠CDB的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=x2+x+3的頂點(diǎn)為P,與y軸交于點(diǎn)A,若向右平移4個單位,向下平移4個單位,則拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,過點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E,DF∥AB交BC于點(diǎn)F.

(1)求證:四邊形BEDF為菱形;

(2)如果∠A=90°,∠C=30°,BD=12,求菱形BEDF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC,ACB=120°,BC=4DAB的中點(diǎn),DCBC,則ABC的面積是___.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表:

根據(jù)上表填空:

拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________________;

拋物線經(jīng)過點(diǎn),________

在對稱軸右側(cè),增大而________;

試確定拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題背景:我們學(xué)習(xí)等邊三角形時得到直角三角形的一個性質(zhì):在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.即:如圖1,在RtABC中,∠ACB=90°,ABC=30°,則:AC=AB.

探究結(jié)論:小明同學(xué)對以上結(jié)論作了進(jìn)一步研究.

(1)如圖1,連接AB邊上中線CE,由于CE=AB,易得結(jié)論:①△ACE為等邊三角形;②BECE之間的數(shù)量關(guān)系為  

(2)如圖2,點(diǎn)D是邊CB上任意一點(diǎn),連接AD,作等邊ADE,且點(diǎn)E在∠ACB的內(nèi)部,連接BE.試探究線段BEDE之間的數(shù)量關(guān)系,寫出你的猜想并加以證明.

(3)當(dāng)點(diǎn)D為邊CB延長線上任意一點(diǎn)時,在(2)條件的基礎(chǔ)上,線段BEDE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論  

拓展應(yīng)用:如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣,1),點(diǎn)Bx軸正半軸上的一動點(diǎn),以AB為邊作等邊ABC,當(dāng)C點(diǎn)在第一象限內(nèi),且B(2,0)時,求C點(diǎn)的坐標(biāo).

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