【題目】平面直角坐標系中,O為坐標原點,點A34),點B6,0).

1)如圖,求AB的長;

2)如圖2,把圖中的ABO繞點B順時針旋轉,使O的對應點M恰好落在OA的延長線上,N是點A旋轉后的對應點;

求證:四邊形AOBN是平行四邊形;

求點N的坐標.

3)點COB的中點,點D為線段OA上的動點,在ABO繞點B順時針旋轉過程中,點D的對應點是P,求線段CP長的取值范圍.(直接寫出結果)

【答案】1AB的長是5;(2)①見解析;②點N坐標為(94);(3)線段CP長的取值范圍為≤CP≤9

【解析】

1)根據(jù)平面直角坐標系中任意兩點的距離公式計算即可;

2)①根據(jù)平面直角坐標系中任意兩點的距離公式計算出OA,從而得出OA=AB,然后根據(jù)等邊對等角可得∠AOB=ABO,根據(jù)旋轉的性質可得BM=BOBN=BA,∠MBN=ABO=AOB,然后證出AOBNAO=BN即可證出結論;

②證出ANx軸,再結合平行四邊形的邊長和點A的坐標即可得出結論;

3)連接BP,根據(jù)題意,先根據(jù)三角形的三邊關系可得當點P在線段OB上時,CP=BP-BC最短;當點P在線段OB延長線上時,CP=BP+BC最長,然后求出BP的最小值和最大值即可求出CP的最值,從而得出結論.

1)∵點A3,4),點B6,0

AB==5

AB的長是5

2)①證明:∵OA==5

OA=AB

∴∠AOB=ABO

∵△ABO繞點B順時針旋轉得NBM

BM=BOBN=BA,∠MBN=ABO=AOB

∴∠OMB=AOBOA=BN

∴∠OMB=MBN

AOBNAO=BN

∴四邊形AOBN是平行四邊形

②如圖1,連接AN

∵四邊形AOBN是平行四邊形

ANOBANx軸,AN=OB=6

xN=xA+6=3+6=9,yN=yA=4

∴點N坐標為(9,4

3)連接BP

∵點D為線段OA上的動點,OA的對應邊為MN

∴點P為線段MN上的動點

∴點P的運動軌跡是以B為圓心,BP長為半徑的圓

COB上,且CB=OB=3

∴當點P在線段OB上時,CP=BP-BC最短;當點P在線段OB延長線上時,CP=BP+BC最長

如圖2,當BPMN時,BP最短

SNBM=SABO,MN=OA=5

MNBP=OByA

BP=

CP最小值=-3=

當點PM重合時,BP最大,BP=BM=OB=6

CP最大值=6+3=9

∴線段CP長的取值范圍為≤CP≤9

練習冊系列答案
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