Question

【題目】已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足，請(qǐng)回答問(wèn)題：

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出a、b、c的值： a=______； b=________； c=________．

（2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，試計(jì)算此時(shí)BC—AB的值．

（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和x（x>3）個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)：是否存在x，使BC－AB的值隨著時(shí)間t的變化而不變，若存在求出x；不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)a=-1，b=1，c=4； (2)1； (3)x=7

【解析】

（1）根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則每個(gè)數(shù)是0，即可求得a，b，c的值；

（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求BC、AB的值，進(jìn)一步得到BC-AB的值；
（3）先求出BC=4t+3，AB=4t+2，從而得出BC-AB，從而求解．

解：（1）∵b是最小的正整數(shù)，

∴b=1，

∵|c-4|+（a+b）2=0，

∴c-4=0，a+b=0，∴a=-1，c=4；
（2）BC-AB

=（4-1）-（1+1）

=3-2

=1．

故此時(shí)BC-AB的值是1；

（3）t秒時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1-t，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3t+1，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為xt+4．

∴BC=（xt+4）-（3t+1）=(x-3)t+3，AB=（3t+1）-（-1-t）=4t+2，

∴BC-AB=(x-3)t+3-（4t+2）=（x-7）t+1，

∴BC-AB的值不隨著時(shí)間t的變化而改變時(shí)，其值為7．