【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，若CD＝5，以D為圓心，DC長(zhǎng)為半徑作⊙D交CA的延長(zhǎng)線于E，過(guò)D作DF⊥AC，垂足為F，且DF＝3．

（1）求證：BC是⊙D的切線；

（2）求AE的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)四邊形ABCD是矩形得∠BCD＝90°，即可證明；

（2）先求出EF長(zhǎng)，再證明△ADF∽△DCF，然后根據(jù)相似比求出AF，從而求出AE長(zhǎng).

解：（1）∵在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，

∴BC⊥CD，

∴BC是⊙D的切線；

（2）∵DF⊥AC，即DF⊥CE，

∴EF＝FC，

∵CD＝5，DF＝3，

∴CF＝=4，

∴EF＝4，

∵∠ADC＝90°，

∴∠ADF＝DCF，

∴△ADF∽△DCF，

∴，

∴，

∴AF＝，

∴AE＝4-=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，點(diǎn)P為BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接AP，將△ABP沿著AP折疊．點(diǎn)B落到M處，連接BM、CM，若△BMC為等腰三角形，則BP的長(zhǎng)度為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了鼓勵(lì)城市周邊的農(nóng)民的種菜的積極性，某公司計(jì)劃新建，兩種溫室80棟，將其售給農(nóng)民種菜．已知建1個(gè)型溫室和2個(gè)型溫室一共需要8.1萬(wàn)元，兩種溫室的成本和出售價(jià)如下表：

型

型

成本（萬(wàn)元/棟）

2.5

出售價(jià)（萬(wàn)元/棟）

3.1

3.5

（1）求的值；

（2）已知新建型溫室不少于38棟不多于50棟且所建的兩種溫室可全部售出．為了減輕菜農(nóng)負(fù)擔(dān)，試問(wèn)采用什么方案建設(shè)溫室可使利潤(rùn)最少，最少利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1，0)和點(diǎn)C(0，2)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，0)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q，交直線BD于點(diǎn)M.

(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)已知點(diǎn)F(0，)，當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求m為何值時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形？

(3)點(diǎn)P在線段AB運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1和圖2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，.

探究：如圖1，AH⊥BC于點(diǎn)H，則AH＝___，AC＝___，△ABC的面積＝___.

拓展：如圖2，點(diǎn)D在AC上（可與點(diǎn)A、C重合），分別過(guò)點(diǎn)A、C作直線BD的垂線，垂足為E、F，設(shè)BD＝x，AE＝m，CF＝n，（當(dāng)點(diǎn)D與A重合時(shí)，我們認(rèn)為＝0）.

（1）用含x、m或n的代數(shù)式表示及；

（2）求(m+n)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求(m+n)的最大值和最小值；

（3）對(duì)給定的一個(gè)x值，有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D，指出這樣的x的取值范圍.

發(fā)現(xiàn)：請(qǐng)你確定一條直線，使得A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最小（不必寫(xiě)出過(guò)程），并寫(xiě)出這個(gè)最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某品牌電腦銷(xiāo)售公司有營(yíng)銷(xiāo)員14人，銷(xiāo)售部為制定營(yíng)銷(xiāo)人員月銷(xiāo)售電腦定額，統(tǒng)計(jì)了這14人某月的銷(xiāo)售量如下（單位：臺(tái)）：

銷(xiāo)售量

200

170

130

80

50

40

人數(shù)

1

1

2

5

3

2

（1）該公司營(yíng)銷(xiāo)員銷(xiāo)售該品牌電腦的月銷(xiāo)售平均數(shù)是 臺(tái)，中位數(shù)是 臺(tái)，眾數(shù)是 臺(tái)．

（2）銷(xiāo)售部經(jīng)理把每位營(yíng)銷(xiāo)員月銷(xiāo)售量定為90臺(tái)，你認(rèn)為是否合理？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且垂直于AB，分別與AB、AC相交于點(diǎn)M，N．直線l從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△AMN的面積是y(cm2)，直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是x(s)則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖四邊形，，，，則的值為（ ）

A.6B.C.D.7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)對(duì)本校2018屆500名學(xué)生的中考體育測(cè)試情況進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)男生1000米及女生800米測(cè)試成績(jī)整理，繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖①，圖②），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）該校畢業(yè)生中男生有 人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中 ；500名學(xué)生中中考體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是 ；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）從500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，這名學(xué)生該項(xiàng)成績(jī)?cè)?/span>8分及8分以下的概率是多少？

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