【題目】已知在△ABC中,AB=BC=12cm,∠ABC=90°,點(diǎn)E以每秒1cm/s的速度由A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),EDAC于點(diǎn)D,點(diǎn)MEC的中點(diǎn).

1)求證:△BMD為等腰直角三角形.

2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)3秒時(shí),求△BMD的面積.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2.

【解析】

(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BM= EC,DM= EC,得出BM=DM,再由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)證出∠BMD=90°即可;

(2)由點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)間可求BE=12,根據(jù)勾股定理可得EC=15,進(jìn)而可得BM=,進(jìn)而可求的面積.

(1)∵∠ABC=90°,MEC中點(diǎn),

BM= EC=MC,

∴∠MBC=BCM,

DEAC,MEC中點(diǎn),

DM= EC=MC,

∴∠MDC=MCD,

BM=DM,

AB=BC, ABC=90°

∴∠BCA=45°,

∵∠BME=MBC+BCM=2BCM,

DME=MDC+MCD=2MCD

∴∠BME+DME=2BCM+2MCD=2BCA=90°,

∴∠BMD=90°,

又∵DM=BM,

為等腰直角三角形.

(2) 當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)3秒時(shí),AE=3×1=3cm,

BE=12-3=9cm,

中,BE=9,BC=12,

EC= =15,

BM=DM= EC= ,

= = .

的面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了提高產(chǎn)品的附加值,某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng).現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力,公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況,獲得如下信息:

信息一:甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天;

信息二:乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.

根據(jù)以上信息,求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,等邊△ABC中,AB=2,ADBC,以AD、CD為鄰邊做矩形ADCE,將△ADC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A′DC′使點(diǎn)A′落在CE上,連接AA′,CC′.

(1)求AD的長(zhǎng);

(2)求證:△ADA′∽△CDC′;

(3)求CC′2的值.

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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2,6)B(4,0),若以PB為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形△PBC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩城市為了解決空氣質(zhì)量污染問(wèn)題,對(duì)城市及其周邊的環(huán)境污染進(jìn)行了綜合治理在治理的過(guò)程中,環(huán)保部門(mén)每月初對(duì)兩城市的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè),連續(xù)10個(gè)月的空氣污染指數(shù)如圖1所示其中,空氣污染指數(shù)≤50時(shí),空氣質(zhì)量為優(yōu);50<空氣污染指數(shù)≤100時(shí),空氣質(zhì)量為良;100<空氣污染指數(shù)≤150時(shí),空氣質(zhì)量為輕微污染

(1)請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表:

平均數(shù)

方差

中位數(shù)

空氣質(zhì)量為優(yōu)的次數(shù)

80

80

1060

(2)請(qǐng)回答下面問(wèn)題

從平均數(shù)和中位數(shù)來(lái)分析,甲,乙兩城市的空氣質(zhì)量

從平均數(shù)和方差來(lái)分析,甲,乙兩城市的空氣質(zhì)量情況

根據(jù)折線圖上兩城市的空氣污染指數(shù)的走勢(shì)及優(yōu)的情況來(lái)分析兩城市治理環(huán)境污染的效果

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC中,∠ACB=90°,CB=6,AC=8,點(diǎn)DAC上的一點(diǎn),點(diǎn)EBD上一點(diǎn).

1)如圖(1),若點(diǎn)DAB的垂直平分線上,求CD的長(zhǎng).

2)如圖(2),連接AE,若AE平分∠BAC,BE平分∠ABC,求點(diǎn)EAC的距離.

3)若點(diǎn)E到三角形兩邊的距離為1.5,求CD的長(zhǎng).(直接寫(xiě)出答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下面的材料:

在平面幾何中,我們學(xué)過(guò)兩條直線平行的定義.下面就兩個(gè)一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線,給出它們平行的定義:設(shè)一次函數(shù)yk1xb1k1≠0)的圖象為直線l1,一次函數(shù)yk2xb2k2≠0)的圖象為直線l2,若k1k2,且b1≠b2,我們就稱(chēng)直線l1與直線l2互相平行.

解答下面的問(wèn)題:

1)求過(guò)點(diǎn)P1,4)且與已知直線y=-2x1平行的直線的函數(shù)表達(dá)式,并畫(huà)出直線l的圖象;

2)設(shè)直線l分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、B,如果直線ykxt ( t0)與直線l平行且交x軸于點(diǎn)C,求出△ABC的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:CD是經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線,CACB.E、F分別是直線CD上兩點(diǎn),且∠BEC=∠CFA=∠α.

(1)若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部,且E,F在射線CD上,如圖1,若∠BCA90°,∠α90°,則BE______CF;并說(shuō)明理由.

(2)如圖2,若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的外部,∠α=∠BCA,請(qǐng)?zhí)岢鲫P(guān)于EFBE,AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想:__________.并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】矩形ABCD中,DBA=60°,把ABD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)A落在BD上,點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A1,點(diǎn)D對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D1,A1 D1與BC交于點(diǎn)E,連接D1C.

(1)求證:EC=EA1

(2)求證:點(diǎn)D1、C、D在同一直線上.

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