【題目】已知:CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線,CACB.EF分別是直線CD上兩點,且∠BEC=∠CFA=∠α.

(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部,且E,F在射線CD上,如圖1,若∠BCA90°,∠α90°,則BE______CF;并說明理由.

(2)如圖2,若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部,∠α=∠BCA,請?zhí)岢鲫P(guān)于EFBE,AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想:__________.并說明理由.

【答案】1=,理由見解析;(2EF=BE+AF,理由見解析.

【解析】

1)求出∠BEC=AFC=90°,∠CBE=ACF,根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF,推出BE=CF即可;

2)求出∠BEC=AFC,∠CBE=ACF,根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF,推出BE=CFCE=AF即可.

1)如圖1中,

E點在F點的左側(cè),∵BECDAFCD,∠ACB=90°

∴∠BEC=AFC=90°,

∴∠BCE+ACF=90°,∠CBE+BCE=90°,

∴∠CBE=ACF

BCECAF中,

,

∴△BCE≌△CAFAAS),

BE=CF,

2EF=BE+AF

理由是:如圖2中,

∵∠BEC=CFA=a,∠a=BCA

又∵∠EBC+BCE+BEC=180°,∠BCE+ACF+ACB=180°,

∴∠EBC+BCE=BCE+ACF,

∴∠EBC=ACF

BECCFA中,

,

∴△BEC≌△CFAAAS),

AF=CE,BE=CF

EF=CE+CF,

EF=BE+AF

練習冊系列答案
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A. 10 B. 12 C. 15 D. 18

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(遷移)(2)如圖2,四邊形ABCD中,AB7cm,BC3cm,∠ABC=∠ACD=∠ADC45°,求BD的長.

甲同學受到第一問的啟發(fā)構(gòu)造了如圖所示的一個和ABD全等的三角形,將BD進行轉(zhuǎn)化再計算,請你準確的敘述輔助線的作法,再計算。

3)如圖3,四邊形ABCD中,ABBC,∠ABC60°,∠ADC30°AD6,BD10,求CD的長度.

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A. B. C. D. 1

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【題目】如圖,均為等腰直角三角形,,點A,DE在同一直線上,CMDE邊上的高,連接BE.

1)求的度數(shù).

2)試證明.

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