【題目】如圖,等邊△ABC中,AB=2,ADBC,以AD、CD為鄰邊做矩形ADCE,將△ADC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A′DC′使點A′落在CE上,連接AA′,CC′.

(1)求AD的長;

(2)求證:△ADA′∽△CDC′;

(3)求CC′2的值.

【答案】(1);(2)見解析;(3)

【解析】

(1)利用等邊三角形的性質(zhì)得出DAB=30°,進而求出BD,即可得出結(jié)論;

(2)先判斷出,即可得出結(jié)論;

(3)先求出A'C,A'E,進而利用勾股定理求出A'A2,即可得出結(jié)論.

(1)AD是等邊三角形ABC的高,

∴∠B=60°,ADB=90°,

∴∠DAB=30°,

AB=2,BD=AB=1,

AD=;

(2)由旋轉(zhuǎn)知,AD=A'D,CD=C'D,

,

由旋轉(zhuǎn)知,∠ADA'=CDC',

∴△ADA'∽△CDC';

(3)在矩形ABCD中,∠DCE=90°,A'D=AD=,AE=CD=1,

A'C=,

A'E=CE﹣A'C=AD﹣A'C=,

RtAEA'中,A'A2=A'E2+A'E2=(2+12=6﹣2,

∵△ADA'∽△CDC',

,

CC'2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:已知在△ABC中,AB=AC,DBC邊的中點,過點DDEAB,DFAC,垂足分別為E,F(xiàn).

(1)求證:DE=DF;

(2)若∠A=60°,BE=1,求△ABC的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(問題背景)

在平行四邊形ABCD中,∠BAD=120°,AD=nAB,現(xiàn)將一塊含60°的直角三角板(如圖)放置在平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),其60°角的頂點始終與點C重合,較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB、AD于點E、F(不包括線段的端點).

(發(fā)現(xiàn))

如圖1,當n=1時,易證得AE+AF=AC;

(類比)

如圖2,過點CCHAD于點H,

(1)當n=2時,求證:AE=2FH;

(2)當n=3時,試探究AE+3AFAC之間的等量關(guān)系式;

(延伸)

60°角的頂點移動到平行四邊形ABCD對角線AC上的任意點Q,其余條件均不變,試探究:AE、AF、AQ之間的等量關(guān)系式(請直接寫出結(jié)論).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)已知等腰三角形的一邊長等于8cm,一邊長等于9cm,求它的周長;

(2)等腰三角形的一邊長等于6cm,周長等于28cm,求其他兩邊的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,∠BAC80°,則∠BOC的度數(shù)是( )

A.130°B.120°C.100°D.90°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了備戰(zhàn)初三物理、化學(xué)實驗操作考試,某校對初三學(xué)生進行了模擬訓(xùn)練.物理、化學(xué)各有3個不同的操作實驗題目,物理用番號、代表,化學(xué)用字母a、bc表示.測試時每名學(xué)生每科只操作一個實驗,實驗的題目由學(xué)生抽簽確定.

1)小張同學(xué)對物理的和化學(xué)的b、c實驗準備得較好.請用樹形圖或列表法求他兩科都抽到準備得較好的實驗題目的概率;

2)小明同學(xué)對物理的、、和化學(xué)的a實驗準備得較好.他兩科都抽到準備得較好的實驗題目的概率為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC是等邊三角形,D為邊AC的中點,AEEC,BDEC

1)求證:BDA≌△CEA;

2)請判斷ADE是什么三角形,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在△ABC中,AB=BC=12cm,∠ABC=90°,點E以每秒1cm/s的速度由A向點B運動,EDAC于點D,點MEC的中點.

1)求證:△BMD為等腰直角三角形.

2)當點E運動3秒時,求△BMD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(問題)(1)如圖1,銳角ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰ABE和等腰ACD,使AEAB,ADAC,∠BAE=∠CAD,連接BD、CE,試猜想BDCE的大小關(guān)系,并說明理由.

(遷移)(2)如圖2,四邊形ABCD中,AB7cm,BC3cm,∠ABC=∠ACD=∠ADC45°,求BD的長.

甲同學(xué)受到第一問的啟發(fā)構(gòu)造了如圖所示的一個和ABD全等的三角形,將BD進行轉(zhuǎn)化再計算,請你準確的敘述輔助線的作法,再計算。

3)如圖3,四邊形ABCD中,ABBC,∠ABC60°,∠ADC30°,AD6,BD10,求CD的長度.

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同步練習(xí)冊答案