Question

公園里有一塊形如四邊形ABCD的草地，測(cè)得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠ADC=75°，請(qǐng)你求出這塊草地的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：連接BD，過(guò)C作CE⊥BD于E，求出CE、BE，再根據(jù)∠A=45°，求出AB=BD，最后根據(jù)這塊草地的面積=S_△ABD+S_△BCD，代入計(jì)算即可．

解答：解：連接BD，過(guò)C作CE⊥BD于E，
∵BC=DC=10米，∠ABC=∠BCD=120°，
∴∠CDB=∠CBD=30°，
∴∠ABD=90°，
∴CE=5米，
∴BE=

BC2-CE2

=

102-52

=5

3

（米），
∵∠A=45°，
∴AB=BD=2BE=10

3

（米），
∴這塊草地的面積=S_△ABD+S_△BCD
=

1

2

AB•BD+

1

2

BD•CE
=

1

2

×10

3

×10

3

+

1

2

×10

3

×5
=150+25

3

（米²）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，構(gòu)造全等三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式．