【題目】如圖，線段AB=2，C是AB上一動(dòng)點(diǎn)，以AC、BC為邊在AB同側(cè)作正△ACE、正△BCF，連EF，點(diǎn)P為EF的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)C從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為____．

【答案】1

【解析】

分別延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)H，得出P為CH中點(diǎn)，則P的運(yùn)行軌跡為三角形HAB的中位線MN．運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出MN的長(zhǎng)度即可．

解：如圖，分別延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)H．

∵∠A=∠FCB=60°，
∴AH∥CF，
∵∠B=∠ECA=60°，
∴CE∥BH，
∴四邊形ECFH為平行四邊形，
∴EF與HC互相平分．
∵P為CH的中點(diǎn)，
∴P正好為EF中點(diǎn)，即在P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，P始終為CH的中點(diǎn)，所以P的運(yùn)行軌跡為三角形HAB的中位線MN．
∵AB=2，
∴MN=1，即P的移動(dòng)路徑長(zhǎng)為1，
故答案為：1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,且拋物線經(jīng)過(guò)A(1,0),C(0,5)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B.

(1)若直線y=mx+n經(jīng)過(guò)B. C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PC，若△BPC是以BC為直角邊的直角三角形，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在拋物線上BC段有另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，以點(diǎn)Q為圓心作Q，使得Q與直線BC相切，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中是否存在一個(gè)最大Q?若存在，請(qǐng)直接寫出最大Q的半徑；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們不妨約定：在直角△ABC中，如果較長(zhǎng)的直角邊的長(zhǎng)度為較短直角邊長(zhǎng)度的兩倍，則稱直角△ABC為黃金三角形

（1）已知：點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（2，0），下列y軸正半軸上的點(diǎn)能與點(diǎn)O，點(diǎn)A構(gòu)成黃金三角形的有　　；填序號(hào)①（0，1）；②（0，2）；③（0，3），④（0，4）；

（2）已知點(diǎn)P（5，0），判斷直線y=2x-6在第一象限是否存在點(diǎn)Q，使得△OPQ是黃金三角形，若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；

（3）已知：反比例函數(shù)與直線y=-x+m+1交于M，N兩點(diǎn)，若在x軸上有且只有一個(gè)點(diǎn)C，使得∠MCN=90，求m的值，并判斷此時(shí)△MNC是否為黃金三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，AC=BC=2，M是邊AC的中點(diǎn)，于H.

（1）求MH的長(zhǎng)度；

（2）求證：；

（3）若D是邊AB上的點(diǎn)，且為等腰三角形，直接寫出AD的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，E、F、G、H分別為矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，連接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC=，則AB的長(zhǎng)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作正方形DFGE，使點(diǎn)A、C分別在DE和DF上，連接BE、AF．則線段BE和AF數(shù)量關(guān)系_____．

(2)類比探究：如圖②，保持△ABC固定不動(dòng)，將正方形DFGE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)α(0°＜α≤360°)，則(1)中的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)解決問(wèn)題：若BC＝DF＝2，在(2)的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，連接AE，請(qǐng)直接寫出AE的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，AM為⊙O的切線，A為切點(diǎn)．過(guò)⊙O上一點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，BD交⊙O于點(diǎn)C，OC平分∠AOB．

（1）求∠AOB的度數(shù)；

（2）當(dāng)⊙O的半徑為4cm時(shí)，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC和△ECD都是等邊三角形，△EBC可以看作是△DAC經(jīng)過(guò)平移、軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)得到．

（1）如圖1，當(dāng)B，C，D在同一直線上，AC交BE于點(diǎn)F，AD交CE于點(diǎn)G，求證：CF=CG；

（2）如圖2，當(dāng)△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至AD⊥CD時(shí)，連接BE并延長(zhǎng)交AD于M，求證：MD=ME．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是兩個(gè)等邊三角形，PB與DQ交于M，BP與CQ交于E，CP與DQ交于F。

求證：PM=QM。

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