【題目】已知拋物線y=+mx﹣2m﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,與y軸交于點(diǎn)C,

(1)當(dāng)m=1時(shí),求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)拋物線上有一點(diǎn)D(﹣1,n),若ACD的面積為5,求m的值

(3)P為拋物線上A、B之間一點(diǎn)(不包括A、B),PMx軸于點(diǎn)M,求的值.

【答案】(1)A(﹣4,0),B(2,0);(2);(3)2.

【解析】

試題分析:(1)當(dāng)m=1時(shí),拋物線解析式為y=+x﹣4.然后解方程+x﹣4=0可得A、B的坐標(biāo);

(2)過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,如圖,解方程+mx﹣2m﹣2=0得=2,=﹣2m﹣2,則A為(﹣2m﹣2,0),B(2,0),易得C(0,﹣2m﹣2),所以O(shè)A=OC=2m+2,則OAC=45°.利用D(﹣1,n)得到OE=1,AE=EF=2m+1.n=﹣3m﹣,再計(jì)算出DF=m+,利用三角形面積公式得到(m+)(2m+2)=5.解方程得到=,=﹣3,最后利用m0得到m=

(3)由(2)得點(diǎn)A(﹣2m﹣2,0),B(2,0).設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(p,q).則AM=p+2m+2,BM=2﹣p,AMBM=﹣2mp+4m+4,PM=﹣q.再利用點(diǎn)P在拋物線上得到q=+mp﹣2m﹣2,所以AMBM=2 PM,從而得到的值.

試題解析:(1)當(dāng)m=1時(shí),拋物線解析式為y=+x﹣4.

當(dāng)y=0時(shí),+x﹣4=0,解得=﹣4,=2.

A(﹣4,0),B(2,0);

(2)過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,如圖,

當(dāng)y=0時(shí),+mx﹣2m﹣2=0,則(x﹣2)(x+2m+2)=0,

解得=2,=﹣2m﹣2,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2m﹣2,0),B(2,0),

當(dāng)x=0時(shí),y=﹣2m﹣2,則C(0,﹣2m﹣2),

OA=OC=2m+2,

∴∠OAC=45°.

D(﹣1,n),

OE=1,

AE=EF=2m+1.

當(dāng)x=﹣1時(shí),n=﹣m﹣2m﹣2=﹣3m﹣

DE=3m+,

DF=3m+﹣(2m+1)=m+,

SACD=DFAO.

(m+)(2m+2)=5.

+3m﹣9=0,解得=,=﹣3

m0,

m=

(3)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2m﹣2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0).

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(p,q).則AM=p+2m+2,BM=2﹣p,

AMBM=(p+2m+2)( 2﹣p)=﹣2mp+4m+4,

PM=﹣q.

因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線上,

所以q=+mp﹣2m﹣2.

所以AMBM=2PM.

=2.

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