【題目】閱讀材料,回答問題:

材料

題1:經(jīng)過某十字路口的汽車,可能直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性的大小相同,求三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí),至少要兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率

題2:有兩把不同的鎖和三把鑰匙,其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖(一把鑰匙只能開一把鎖),第三把鑰匙不能打開這兩把鎖.隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖,一次打開鎖的概率是多少?

我們可以用“袋中摸球”的試驗(yàn)來模擬題1:在口袋中放三個(gè)不同顏色的小球,紅球表示直行,綠球表示向左轉(zhuǎn),黑球表示向右轉(zhuǎn),三輛汽車經(jīng)過路口,相當(dāng)于從三個(gè)這樣的口袋中各隨機(jī)摸出一球.

問題:

(1)事件“至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)”相當(dāng)于“袋中摸球”的試驗(yàn)中的什么事件?

(2)設(shè)計(jì)一個(gè)“袋中摸球”的試驗(yàn)?zāi)M題2,請(qǐng)簡要說明你的方案

(3)請(qǐng)直接寫出題2的結(jié)果.

【答案】題1.;題2.(1)至少摸出兩個(gè)綠球;(2)方案詳見解析;(3).

【解析】

試題分析:題1:因?yàn)榇祟}需要三步完成,所以畫出樹狀圖求解即可,注意要做到不重不漏;

題2:根據(jù)題意列出表格,得出所有等可能的情況數(shù),找出隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖,一次打開鎖的情況數(shù),即可求出所求的概率;

問題:

(1)綠球代表左轉(zhuǎn),所以為:至少摸出兩個(gè)綠球;

(2)寫出方案;

(3)直接寫結(jié)果即可.

試題解析:題1:畫樹狀圖得:

一共有27種等可能的情況;

至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的有7種:直左左,右左左,左直左,左右左,左左直,左左右,左左左,

則至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率為:

題2:列表得:

鎖1

鎖2

鑰匙1

(鎖1,鑰匙1)

(鎖2,鑰匙1)

鑰匙2

(鎖1,鑰匙2)

(鎖2,鑰匙2)

鑰匙3

(鎖1,鑰匙3)

(鎖2,鑰匙3)

所有等可能的情況有6種,其中隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖,一次打開鎖的2種,

則P==

問題:

(1)至少摸出兩個(gè)綠球;

(2)一口袋中放紅色和黑色的小球各一個(gè),分別表示不同的鎖;另一口袋中放紅色、黑色和綠色的小球各一個(gè),分別表示不同的鑰匙;其中同顏色的球表示一套鎖和鑰匙.“隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖,一次打開鎖的概率”,相當(dāng)于,“從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)球,兩球顏色一樣的概率”;

(3)

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(2)如圖2,若∠ACD=α,則∠AFB= (用含α的式子表示);

(3)將圖2中的△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度(交點(diǎn)F至少在BD、AE中的一條線段上),如圖3.試探究∠AFB與α的數(shù)量關(guān)系,并予以證明.

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