【題目】閱讀下列材料,并解決后面的問(wèn)題。

材料:我們知道,n個(gè)相同的因數(shù)a相乘可記為an,如23=8,此時(shí),3叫做以2為底8的對(duì)數(shù),記為log28(即log28=3)

一般地,若an=b (a>0a≠1,b>0),則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù),記為logab(即logab=n).如34=81,則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù),記為log381(即log381=4)

(1)計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值:log24= ,log216= ,log264= .

(2)觀(guān)察(1)中三數(shù)4、16、64之間滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式?log24、log216、log264之間又滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式?

(3)根據(jù)(2)的結(jié)果,我們可以歸納出:logaM+logaN=logaM N (a>0a≠1,M>0,N>0),請(qǐng)你根據(jù)冪的運(yùn)算法則:am=an+m以及對(duì)數(shù)的定義證明該結(jié)論。

【答案】6;log264;logaMN);證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:首先認(rèn)真閱讀題目,準(zhǔn)確理解對(duì)數(shù)的定義,把握好對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系.

1)根據(jù)對(duì)數(shù)的定義求解;

2)認(rèn)真觀(guān)察,不難找到規(guī)律:4×16=64,log24+log216=log264

3)有特殊到一般,得出結(jié)論:logaM+logaN=logaMN);

4)首先可設(shè)logaM=b1,logaN=b2,再根據(jù)冪的運(yùn)算法則:anam=an+m以及對(duì)數(shù)的含義證明結(jié)論.

試題解析:(1log24=2,log216=4,log264=6

24×16=64,log24+log216=log264

3logaM+logaN=logaMN);

4)證明:設(shè)logaM=b1,logaN=b2,

ab1=M,ab2=N,

∴MN=ab1ab2=ab1+b2,

∴b1+b2=logaMN)即logaM+logaN=logaMN).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=相交于A(﹣1,2),B(2,m)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)求k1、k2、m的值;

(2)若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),求ABD的面積;

(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn),且x1<x2時(shí),y1>y2,指出點(diǎn)M、N各位于坐標(biāo)系的哪個(gè)象限,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,射線(xiàn)OA射線(xiàn)CB,C=OAB=100°.點(diǎn)DE在線(xiàn)段CB上,且DOB=BOA OE平分DOC

1)試說(shuō)明ABOC的理由;

2)試求BOE的度數(shù);

3)平移線(xiàn)段AB;

試問(wèn)OBCODC的值是否會(huì)發(fā)生變化?若不會(huì),請(qǐng)求出這個(gè)比值;若會(huì),請(qǐng)找出相應(yīng)變化規(guī)律.

若在平移過(guò)程中存在某種情況使得OEC=OBA,試求此時(shí)OEC的度數(shù).

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【題目】若點(diǎn)Px,y)在第三象限,且點(diǎn)Px軸的距離為3,到y軸的距離為2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )

A. (-2,-3) B. (-2,3) C. (2,-3) D. (2,3)

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【題目】已知x=2是一元二次方程(m﹣2)x2+4x﹣m2=0的一個(gè)根,則m的值為(

A.2 B.0或2 C.0或4 D.0

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【題目】已知:O1O2的半徑分別為10cm和4cm,圓心距為6cm,則O1O2的位置關(guān)系是(

A.外切 B.相離 C.相交 D.內(nèi)切

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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,2),且與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1,下列結(jié)論:

①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③a+c<1;④b2+8a>4ac,

其中正確的有( )

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

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【題目】已知函數(shù)y=﹣x2+x+2,則當(dāng)y0時(shí),自變量x的取值范圍是(

A.x﹣1或x2 B.﹣1x2

C.x﹣2或x1 D.﹣2x1

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【題目】已知:如圖,直線(xiàn)y=3x+3與x軸交于C點(diǎn),與y軸交于A點(diǎn),B點(diǎn)在x軸上,OAB是等腰直角三角形.

(1)求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式;

(2)若直線(xiàn)CDAB交拋物線(xiàn)于D點(diǎn),求D點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)若P點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),且在第一象限,那么PAB是否有最大面積?若有,求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和PAB的最大面積;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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