【題目】如圖,射線OA∥射線CB,∠C=∠OAB=100°.點(diǎn)D、E在線段CB上,且∠DOB=∠BOA, OE平分∠DOC.
(1)試說明AB∥OC的理由;
(2)試求∠BOE的度數(shù);
(3)平移線段AB;
①試問∠OBC:∠ODC的值是否會(huì)發(fā)生變化?若不會(huì),請求出這個(gè)比值;若會(huì),請找出相應(yīng)變化規(guī)律.
②若在平移過程中存在某種情況使得∠OEC=∠OBA,試求此時(shí)∠OEC的度數(shù).
【答案】(1)答案見解析 (2)∠BOE=40°. (3)①不會(huì),比值=1:2;②∠OEC=60°.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)OA//CB,得出,再根據(jù)已知條件,即可證明∠C+∠ABC=180°,從而得證.(2)根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠AOC,再求出∠EOB=∠AOC.(3)①根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AOB=∠OBC,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)∠OEC=2∠OBC即可.②根據(jù)三角形的內(nèi)角定理,求出∠COE=∠AOB,從而得到OB、OD、OE是∠AOC的四等分線,在利用三角形的內(nèi)角定理即可求出∠OEC的度數(shù).
試題解析:(1)∵OA∥CB,∴∠OAB+∠ABC=180°,∵∠C=∠OAB=100°,∴∠C+∠ABC=180°,
∴AB∥OC . (2)∵CB∥OA,∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°,∵OE平分∠COD,∴∠COE=∠EOD,∵∠DOB=∠AOB,∴∠EOB=∠EOD+∠DOB=∠AOC=×80°=40°;(3)①∵CB∥OA,∴∠AOB=∠OBC,∵∠EOB=∠AOB,∴∠EOB=∠OBC,∴∠OEC=∠EOB+∠OBC=2∠OBC,∴∠OBC:∠OEC=1:2,是定值;
②在△COE和△AOB中,∵∠OEC=∠OBA,∠C=∠OAB,∴∠COE=∠AOB,∴OB、OD、OE是∠AOC的四等分線,
∴∠COE=∠AOC=×80°=20°,∴∠OEC=180°﹣∠C﹣∠COE=180°﹣100°﹣20°=60°,∴∠OEC=∠OBA,此時(shí)∠OEC=∠OBA=60°.
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【題目】在一組數(shù)據(jù)﹣1,4,8,0,5中插入一個(gè)數(shù)據(jù)x,使得該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,則x= .方差為 .
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【題目】如圖,在矩形AOBC中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣2,1),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4,求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】計(jì)算或化簡(整式乘法)
(1). (-3ab)· (- 4b)2 ; (2)..
(3). 3x(x2-2x-1)+6x (4).+(-x+1)(x-2)
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【題目】閱讀下列材料,并解決后面的問題。
材料:我們知道,n個(gè)相同的因數(shù)a相乘可記為an,如23=8,此時(shí),3叫做以2為底8的對數(shù),記為log28(即log28=3)
一般地,若an=b (a>0且a≠1,b>0),則n叫做以a為底b的對數(shù),記為logab(即logab=n).如34=81,則4叫做以3為底81的對數(shù),記為log381(即log381=4)
(1)計(jì)算以下各對數(shù)的值:log24= ,log216= ,log264= .
(2)觀察(1)中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式?log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式?
(3)根據(jù)(2)的結(jié)果,我們可以歸納出:logaM+logaN=logaM N (a>0且a≠1,M>0,N>0),請你根據(jù)冪的運(yùn)算法則:am=an+m以及對數(shù)的定義證明該結(jié)論。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D,E,F,G,H,I是三角形ABC三邊上的點(diǎn),連結(jié)EI,EF∥BC, GH∥AC, DI∥AB.
(1)寫出與∠IEC是同旁內(nèi)角的角。
(2)判斷∠GHC與∠FEC是否相等,并說明理由。
(3)若EI平分∠FEC,∠C=56°,∠B=50°,求∠EID的度數(shù)。
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