【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=相交于A(﹣1,2),B(2,m)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C.
(1)求k1、k2、m的值;
(2)若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱,求△ABD的面積;
(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn),且x1<x2時,y1>y2,指出點(diǎn)M、N各位于坐標(biāo)系的哪個象限,并簡要說明理由.
【答案】(1)k1=﹣1,k2=﹣2,m=﹣1;(2)3;(3)點(diǎn)M位于第二象限,N位于第四象限.
【解析】
試題分析:(1)把A的坐標(biāo)代入y=即可求得k2,得到反比例函數(shù)的解析式,再把B(2,m)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得m的值,然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k1;
(2)根據(jù)一次函數(shù)的解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo),根據(jù)題意求得D的坐標(biāo),從而求得DB∥x軸,BD=2,然后根據(jù)三角形,、面積公式求得即可;
(3)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.
解:(1)∵比例函數(shù)y=經(jīng)過A(﹣1,2),
∴k2=﹣y=經(jīng)1×2=﹣2,
∴比例函數(shù)為y=﹣,
∵B(2,m)在比例函數(shù)y=﹣的圖象上,
∴m=﹣=﹣1,
∴B(2,﹣1),
∵直線y=k1x+b經(jīng)過A(﹣1,2),B(2,﹣1),
∴,解得k1=﹣1,b=1,
(2)由直線y=﹣x+1可知C(0,1),
∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱,
∴D(0,﹣1),
∵B(2,﹣1),
∴BD∥x軸,BD=2,
∴△ABD的面積=×2×(2+1)=3;
(3)點(diǎn)M位于第二象限,N位于第四象限,
∵k2=﹣2<0,圖象位于二、四象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大,
∴如果M(x1,y1)、N(x2,y2)位于同一象限,有且x1<x2時,則y1<y2,
∴M(x1,y1)、N(x2,y2)位于不同的象限,
∵x1<x2,
∴點(diǎn)M位于第二象限,N位于第四象限.
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【題目】近年來,我國多個城市遭遇霧霾天氣,空氣中可吸入顆粒(又稱PM2.5)濃度升高,為應(yīng)對空氣污染,小強(qiáng)家購買了空氣凈化器,該裝置可隨時顯示室內(nèi)PM2.5的濃度,并在PM2.5濃度超過正常值25(mg/m3)時吸收PM2.5以凈化空氣.隨著空氣變化的圖象(如圖),請根據(jù)圖象,解答下列問題:
(1)寫出題中的變量;
(2)寫出點(diǎn)M的實際意義;
(3)求第1小時內(nèi),y與t的一次函數(shù)表達(dá)式;
(4)已知第5﹣6小時是小強(qiáng)媽媽做晚餐的時間,廚房內(nèi)油煙導(dǎo)致PM2.5濃度升高.若該凈化器吸收PM2.5的速度始終不變,則第6小時之后,預(yù)計經(jīng)過多長時間室內(nèi)PM2.5濃度可恢復(fù)正常?
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【題目】下列運(yùn)算中正確的是( )
A.2x+3y=5xy B.a(chǎn)3﹣a2=a
C.(a﹣1)(a﹣2)=a2+a﹣2 D.(a﹣ab)÷a=1﹣b
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【題目】某校九年級教師在講“解直角三角形”一節(jié)時,帶領(lǐng)一個小組登上學(xué)校教學(xué)樓上的一個平臺,測量與學(xué)校毗鄰的一生活小區(qū)的一棟居民樓AB的高度,平臺C距離地面D高10米,在C處測得居民樓樓底B的俯角為22.5°,樓頂端A的仰角為60°,測完后,記錄好數(shù)據(jù),回到教師,將示意圖畫在黑板上,如圖所示,要求全班學(xué)生按示意圖,求出居民樓AB的高度.(最后結(jié)果精確到0.1)(參考數(shù)據(jù):tan22.5°=﹣1,=1.73,=1.41)
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【題目】在一組數(shù)據(jù)﹣1,4,8,0,5中插入一個數(shù)據(jù)x,使得該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,則x= .方差為 .
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【題目】閱讀下列材料,并解決后面的問題。
材料:我們知道,n個相同的因數(shù)a相乘可記為an,如23=8,此時,3叫做以2為底8的對數(shù),記為log28(即log28=3)
一般地,若an=b (a>0且a≠1,b>0),則n叫做以a為底b的對數(shù),記為logab(即logab=n).如34=81,則4叫做以3為底81的對數(shù),記為log381(即log381=4)
(1)計算以下各對數(shù)的值:log24= ,log216= ,log264= .
(2)觀察(1)中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式?log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式?
(3)根據(jù)(2)的結(jié)果,我們可以歸納出:logaM+logaN=logaM N (a>0且a≠1,M>0,N>0),請你根據(jù)冪的運(yùn)算法則:am=an+m以及對數(shù)的定義證明該結(jié)論。
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