【題目】已知雙曲線與在第一象限內(nèi)交于兩點(diǎn),,則扇形的面積是__________.
【答案】
【解析】
設(shè)⊙O的半徑OA=OB=r,連接AB,作直線y=x,與AB交于點(diǎn)C,過(guò)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D,過(guò)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E,過(guò)A作AF⊥OB于點(diǎn)F.由圓與雙曲線的對(duì)稱性得△AOD≌△AOC≌△BOC≌△BOE,進(jìn)而由反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得△AOB的面積,再由三角形的面積公式求得圓的半徑,最后由扇形的面積公式求得結(jié)果.
設(shè)⊙O的半徑OA=OB=r,連接AB,作直線y=x,與AB交于點(diǎn)C,過(guò)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D,過(guò)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E,過(guò)A作AF⊥OB于點(diǎn)F.
∵⊙O在第一象限關(guān)于y=x對(duì)稱,也關(guān)于y=x對(duì)稱,
∴∠AOC=∠BOC,OC⊥AB,∠AOD=∠BOE,
∵∠AOB=45°,
∴∠AOD=∠AOC=∠BOC=∠BOE=22.5°,
由對(duì)稱性知,△AOD≌△AOC≌△BOC≌△BOE,
由反比例函數(shù)的幾何意義知,S△AOD=S△BOE=×4=2,
∴S△AOC=S△BOC=2,
∴S△AOB=2+2=4,
∵∠AOB=45°,
∴OA=AF=OF
∴AF=OF=OA=r,
∵S△AOB=OBAF,
∴4=r×r,
∴r2=8,
∴S扇形OAB==
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一天,小戰(zhàn)和同學(xué)們一起到操場(chǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿高度,他們首先在斜坡底部C地測(cè)得旗桿頂部A的仰角為45°,然后上到斜坡頂部D點(diǎn)處再測(cè)得旗桿頂部A點(diǎn)仰角為37°(身高忽略不計(jì)).已知斜坡CD坡度i=1:2.4,坡長(zhǎng)為2.6米,旗桿AB所在旗臺(tái)高度EF為1.4米,旗臺(tái)底部、臺(tái)階底部、操場(chǎng)在同一水平面上.則請(qǐng)問(wèn)旗桿自身高度AB為( )米.
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)
A.10.2B.9.8C.11.2D.10.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列各式規(guī)律:① 52-22=3×7;②72-42=3×11;③ 92-62=3×11;…;根據(jù)上面等式的規(guī)律:
(1)寫出第6個(gè)和第n個(gè)等式;
(2)證明你寫的第n個(gè)等式的正確性.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直角三角形紙片的兩直角邊AC與BC的比為3:4,首先將△ABC如圖1所示折疊,使點(diǎn)C落在AB上,折痕為BD,然后將△ABD如圖2所示折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF,則sin∠DEA的值為( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)(7thCISMMilitaryWorldGames)于2019年10月18日至27日在中國(guó)武漢舉行,這是中國(guó)第一次承辦綜合性國(guó)際軍事賽事,也是繼北京奧運(yùn)會(huì)后,中國(guó)舉辦的規(guī)模最大的國(guó)際體育盛會(huì).某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中射擊了10次,成績(jī)?nèi)鐖D所示.下列結(jié)論中不正確的有( 。﹤(gè)
①眾數(shù)是8;②中位數(shù)是8;③平均數(shù)是8;④方差是1.6.
A.1B.2C.3D.4
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【題目】新冠疫情期間,某醫(yī)藥器材經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的口罩,若購(gòu)進(jìn)2箱甲型口罩和1箱乙型口罩,共需要資金2800元;若購(gòu)進(jìn)3箱甲型口罩和2箱乙型口罩,共需要資金4600元.
(1)求甲、乙型號(hào)口罩每箱的進(jìn)價(jià)為多少元?
(2)該醫(yī)藥器材經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩用于銷售,預(yù)汁用不多于1.8萬(wàn)元且不少于1.74萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)口罩共20箱,請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案?并寫出具體的進(jìn)貨方案;
(3)若銷售一箱甲型口罩,利潤(rùn)率為40%,乙型口罩的售價(jià)為每箱1280元.為了促銷,公司決定每售出一箱乙型口罩,返還顧客現(xiàn)金元,而甲型口罩售價(jià)不變,要使(2)中所有方案獲利相同,求的值.
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【題目】如圖,、是兩座現(xiàn)代化城市,是一個(gè)古城遺址,城在城的北偏東,在城的北偏西,城在城的正東方向,且城與城相距120千米,現(xiàn)在、兩城市修建一條筆直的高速公路.
(1)請(qǐng)你計(jì)算公路的長(zhǎng)度(結(jié)果保留根號(hào));
(2)若以為圓心,以60千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)為古跡和地下文物保護(hù)區(qū),請(qǐng)你分析公路會(huì)不會(huì)穿越這個(gè)保護(hù)區(qū),并說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)連接PO,PC,并將△POC沿y軸對(duì)折,得到四邊形.是否存在點(diǎn)P,使四邊形為菱形?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ABPC的面積最大?求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)在邊上,且,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí),使四邊形周長(zhǎng)最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
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