【題目】新冠疫情期間,某醫(yī)藥器材經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的口罩,若購進(jìn)2箱甲型口罩和1箱乙型口罩,共需要資金2800元;若購進(jìn)3箱甲型口罩和2箱乙型口罩,共需要資金4600元.
(1)求甲、乙型號口罩每箱的進(jìn)價(jià)為多少元?
(2)該醫(yī)藥器材經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的口罩用于銷售,預(yù)汁用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進(jìn)這兩種型號口罩共20箱,請問有幾種進(jìn)貨方案?并寫出具體的進(jìn)貨方案;
(3)若銷售一箱甲型口罩,利潤率為40%,乙型口罩的售價(jià)為每箱1280元.為了促銷,公司決定每售出一箱乙型口罩,返還顧客現(xiàn)金元,而甲型口罩售價(jià)不變,要使(2)中所有方案獲利相同,求的值.
【答案】(1)甲型號口罩每箱進(jìn)價(jià)為1000元,乙型號口罩每箱進(jìn)價(jià)為800元;(2)共4種方案:方案一:購進(jìn)甲型口罩7箱、乙型口罩13箱,方案二:購進(jìn)甲型口罩8箱、乙型口罩12箱,方案三:購進(jìn)甲型口罩9箱、乙型口罩11箱,方案四:購進(jìn)甲型口罩10箱、乙型口罩10箱;(3)80
【解析】
(1)設(shè)甲型號口罩每箱進(jìn)價(jià)為x元,乙型號口罩每箱進(jìn)價(jià)為y元,根據(jù)題意建立方程組求解就可以求出答案;
(2)設(shè)購進(jìn)甲型號口罩a箱,則購進(jìn)乙型號口罩(20-a)箱,根據(jù)“用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進(jìn)這兩種型號口罩共20臺”建立不等式組,求出其解就可以得出結(jié)論;
(3)由題意得出w=400a+(1280-800-m)(20-a)=(m-80)a+9600-20m,根據(jù)“(2)中所有方案獲利相同”知w與a的取值無關(guān),據(jù)此解答可得.
設(shè)甲型號口罩每箱進(jìn)價(jià)為x元,乙型號口罩每箱進(jìn)價(jià)為y元,
解得
答:甲型號口罩每箱進(jìn)價(jià)為1000元,乙型號口罩每箱進(jìn)價(jià)為800元.
故答案為:甲型號口罩每箱進(jìn)價(jià)為1000元,乙型號口罩每箱進(jìn)價(jià)為800元
(2)設(shè)購進(jìn)甲型號口罩a箱,則購進(jìn)乙型號口罩(20-a)箱
解得,
a可取7、8、9、10
∴共有四種方案,
方案一:購進(jìn)甲型口罩7箱、乙型口罩13箱
方案二:購進(jìn)甲型口罩8箱、乙型口罩12箱
方案三:購進(jìn)甲型口罩9箱、乙型口罩11箱
方案四:購進(jìn)甲型口罩10箱、乙型口罩10箱
故答案為:共有四種方案,
方案一:購進(jìn)甲型口罩7箱、乙型口罩13箱
方案二:購進(jìn)甲型口罩8箱、乙型口罩12箱
方案三:購進(jìn)甲型口罩9箱、乙型口罩11箱
方案四:購進(jìn)甲型口罩10箱、乙型口罩10箱
(3)甲型口罩每箱利潤為1000×40%=400
當(dāng)m=80時(shí),w始終等于8000,取值與a無關(guān).
故答案為:80
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,5),與x軸相交于B(﹣1,0),C(3,0)兩點(diǎn).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)D在拋物線的對稱軸上,且位于x軸的上方,將△BCD沿直線BD翻折得到△BC′D,若點(diǎn)C′恰好落在拋物線的對稱軸上,求點(diǎn)C′和點(diǎn)D的坐標(biāo);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為6,E、F分別是邊CD、AD上動(dòng)點(diǎn),AE和BF交于點(diǎn)G.
(1)如圖(1),若E為邊CD的中點(diǎn),AF=2FD,求AG的長.
(2)如圖(2),若點(diǎn)F在AD上從A向D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E在DC上從D向C運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),同時(shí)到達(dá)各自終點(diǎn),求在運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長.
(3)如圖(3),若E、F分別是邊CD、AD上的中點(diǎn),BD與AE交于點(diǎn)H,求∠FBD的正切值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=8,∠CBA=30°,以AB為直徑作半圓O,半圓O恰好經(jīng)過點(diǎn)C,點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱,DF⊥DE于點(diǎn)D,并交EC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:CE=CF
(2)填空:①若DF與半圓O相交于點(diǎn)P,則當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)O重合時(shí),的長為
②在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)EF與半圓O相切時(shí),EF的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】桌面上有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字,,,的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上洗勻.
(1)隨機(jī)翻開一張卡片,正面所標(biāo)數(shù)字大于的概率為 ;
(2)隨機(jī)翻開一張卡片,從余下的三張卡片中再翻開一張,求翻開的兩張卡片正面所標(biāo)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市銷售A,B兩款保溫杯,已知B款保溫杯的銷售單價(jià)比A款保溫杯多10元,用480元購買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購買A款保溫杯的數(shù)量相同.
(1)A,B兩款保溫杯的銷售單價(jià)各是多少元?
(2)由于需求量大,A,B兩款保溫杯很快售完,該超市計(jì)劃再次購進(jìn)這兩款保溫杯共120個(gè),且A款保溫杯的數(shù)量不少于B保溫杯的2倍,A保溫杯的售價(jià)不變,B款保溫杯的銷售單價(jià)降低10%,兩款保溫杯的進(jìn)價(jià)每個(gè)均為20元,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大,最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖M為線段AB的中點(diǎn),AE與BD交于點(diǎn)C,∠DME=∠A=∠B=45°,且DM交AC于F,ME交BC于G,連接FG,若AB=,AF=3,則BG=_____,FG=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校350名學(xué)生參加植樹活動(dòng),要求每人植4~7棵,活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生每人的植樹量,并分為四種類型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵,將各類的人數(shù)繪制成了圖1和圖2兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表.
請根據(jù)相關(guān)信息回答下列問題:
(Ⅰ)此次共隨機(jī)抽查了_______________名學(xué)生每人的植樹量;
圖①中m的值為_______________________;
(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)這350名學(xué)生共植樹多少棵?
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