Question

【題目】觀察下列各式規(guī)律：① 52-22=3×7；②72-42=3×11；③ 92-62=3×11；…；根據(jù)上面等式的規(guī)律：

（1）寫出第6個(gè)和第n個(gè)等式；

（2）證明你寫的第n個(gè)等式的正確性．

Answer 1

【答案】（1）第6個(gè)：，第個(gè)：；（2）證明見解析

【解析】

（1仿照①②③寫出第6和第n個(gè)等式即可；

（2）結(jié)合（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并運(yùn)用整式的四則混合運(yùn)算證明即可．

解：（1）① 52-22=3×7；②72-42=3×11；③ 92-62=3×11；…；

所以第6個(gè)等式為：152-122=3×27：

所以第n個(gè)等式為：（2n+3）2-（2n）2=3（4n+3）

（2）證明：

左邊=（2n+3+2n）（2n+3-2n）

=3（4n+3）

=右邊

所以第n個(gè)等式正確．