【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論:①abc<0;②4a+2b+c>0;③b2-4ac<0;④b>a+c;⑤a+2b+c>0,其中正確的結(jié)論有( 。
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍,根據(jù)對(duì)稱軸的位置確定b的取值范圍,根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的取值范圍,根據(jù)拋物線與x軸是否有交點(diǎn)確定b2-4ac的取值范圍,根據(jù)圖象和x=2的函數(shù)值即可確定4a+2b+c的取值范圍,根據(jù)x=1的函數(shù)值可以確定b<a+c是否成立,根據(jù)x=-=1,c>0,得出b=-2a,即可判定a+2b+c>0是否成立
∵拋物線開口朝下,
∴a<0,
∵對(duì)稱軸x=-=1,
∴b>0,
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方,
∴c>0,
∴abc<0,故①正確;
根據(jù)圖象知道當(dāng)x=2時(shí),y=4a+2b+c>0,故②正確;
根據(jù)圖象知道拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),
∴b2-4ac>0,故③錯(cuò)誤;
根據(jù)圖象知道當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c<0,
∴a+c<b,故④正確;
∵對(duì)稱軸x=-=1,
∴b=-2a,
∴a+2b+c=-3a+c,
∵a<0,c>0,
∴a+2b+c=-3a+c>0,故⑤正確.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)D是 的中點(diǎn),DE是⊙O的切線,DF⊥AB于F,點(diǎn)G是 的中點(diǎn)
(1)求證:△ADE≌△ADF;
(2)若OF=3,AB=10,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人勻速?gòu)耐坏攸c(diǎn)到1500米處的圖書館看書,甲出發(fā)5分鐘后,乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設(shè)甲乙兩人相距(米),甲行走的時(shí)間為(分),關(guān)于的函數(shù)函數(shù)圖像的一部分如圖所示.
(1)求甲行走的速度;
(2)在坐標(biāo)系中,補(bǔ)畫關(guān)于函數(shù)圖象的其余部分;
(3)問甲、乙兩人何時(shí)相距360米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)在二次函數(shù)圖像上,且,求點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(3)將直線向下平移,與二次函數(shù)圖像交于兩點(diǎn)(在左側(cè)),如圖2,過作軸,與直線交于點(diǎn),過作軸,與直線交于點(diǎn),當(dāng)的值最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)實(shí)踐課小明利用樹影測(cè)量樹高,如圖(1),已測(cè)出樹AB的影長(zhǎng)AC為18米,并測(cè)出此時(shí)太陽(yáng)光線與地面成30°夾角.(結(jié)果保留根號(hào))
(1)求出樹高AB;
(2)因水土流失,此時(shí)樹AB沿太陽(yáng)光線方向倒下,在傾倒過程中,樹影長(zhǎng)度發(fā)生了變化,假設(shè)太陽(yáng)光線與地面夾角保持不變(用圖(2)解答)
①求樹與地面成45°角時(shí)的影長(zhǎng);
②求樹的最大影長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,BC=4,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,交AC于點(diǎn)D,M,N分別是BD,BC上的動(dòng)點(diǎn),則CM+MN的最小值是( )
A. B. 2C. 2D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校260名學(xué)生參加植樹活動(dòng),活動(dòng)結(jié)束后學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每人的植樹棵數(shù),并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖①和統(tǒng)計(jì)圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______,圖①中m的值為_______;
(Ⅱ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù),并根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)這260名學(xué)生共植樹多少棵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑做⊙O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線,交AB于點(diǎn)E,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:FE⊥AB;
(2)填空:當(dāng)EF=4,時(shí),則DE的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠為新型號(hào)電視機(jī)上市舉辦促銷活動(dòng),顧客每買一臺(tái)該型號(hào)電視機(jī),可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),該廠擬按10%設(shè)大獎(jiǎng),其余90%為小獎(jiǎng).
廠家設(shè)計(jì)的抽獎(jiǎng)方案是:在一個(gè)不透明的盒子中,放入10個(gè)黃球和90個(gè)白球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,摸到黃球的顧客獲得大獎(jiǎng),摸到白球的顧客獲得小獎(jiǎng).
(1)廠家請(qǐng)教了一位數(shù)學(xué)老師,他設(shè)計(jì)的抽獎(jiǎng)方案是:在一個(gè)不透明的盒子中,放入2個(gè)黃球和3個(gè)白球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出2個(gè)球,摸到的2個(gè)球都是黃球的顧客獲得大獎(jiǎng),其余的顧客獲得小獎(jiǎng).該抽獎(jiǎng)方案符合廠家的設(shè)獎(jiǎng)要求嗎?請(qǐng)說明理由;
(2)下圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,請(qǐng)你將轉(zhuǎn)盤分為2個(gè)扇形區(qū)域,分別涂上黃、白兩種顏色,并設(shè)計(jì)抽獎(jiǎng)方案,使其符合廠家的設(shè)獎(jiǎng)要求.(友情提醒:1.轉(zhuǎn)盤上用文字注明顏色和扇形的圓心角的度數(shù),2、結(jié)合轉(zhuǎn)盤簡(jiǎn)述獲獎(jiǎng)方式,不需說明理由.)
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