【題目】數(shù)學(xué)實(shí)踐課小明利用樹影測量樹高,如圖(1),已測出樹AB的影長AC為18米,并測出此時(shí)太陽光線與地面成30°夾角.(結(jié)果保留根號)
(1)求出樹高AB;
(2)因水土流失,此時(shí)樹AB沿太陽光線方向倒下,在傾倒過程中,樹影長度發(fā)生了變化,假設(shè)太陽光線與地面夾角保持不變(用圖(2)解答)
①求樹與地面成45°角時(shí)的影長;
②求樹的最大影長.
【答案】(1)6(2)① ②12
【解析】
(1)在直角△ABC中,已知∠ACB=30°,AC=12米.利用三角函數(shù)即可求得AB的長;
(2)①在△AB1C1中,已知AB1的長,即AB的長,∠B1AC1=45°,∠B1C1A=30°.過B1作AC1的垂線,在直角△AB1N中根據(jù)三角函數(shù)求得AN,BN;再在直角△B1NC1中,根據(jù)三角函數(shù)求得NC1的長.即可求解;
②當(dāng)樹與地面成60°角時(shí)影長最大,根據(jù)三角函數(shù)即可求解.
(1)AB=ACtan30°=18×=
答:樹高為米.
(2)作B1N⊥AC1于N.
①如圖(2),B1N=AN=AB1sin45°=(米).
NC1=NB1tan60°=.
AC1=AN+NC1=(米).
答:樹與地面成45°角時(shí)的影長為米.
②如圖(2),當(dāng)樹與地面成60°角時(shí)影長最大AC2(或樹與光線垂直時(shí)影長最大或光線與半徑為AB的⊙A相切時(shí)影長最大)
AC2=2AB2=.
答:樹的最大影長為米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】周末,身高都為1.6米的小芳、小麗來到溪江公園,準(zhǔn)備用她們所學(xué)的知識測算南塔的高度.如圖,小芳站在A處測得她看塔頂?shù)难鼋?/span> 為45,小麗站在B處(A、B與塔的軸心共線)測得她看塔頂?shù)难鼋?/span> 為30.她們又測出A、B兩點(diǎn)的距離為30米.假設(shè)她們的眼睛離頭頂都為10 cm,則可計(jì)算出塔高約為(結(jié)果精確到0.01,參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)( ).
A.36.21米 B.37.71米 C.40.98米 D.42.48米
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),AD//EC,∠AED=∠B.
(1)求證:△AED≌△EBC;
(2)當(dāng)AB=6時(shí),求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年4月22日是第50個(gè)世界地球日,某校在八年級5個(gè)班中,每班各選拔10名學(xué)生參加“環(huán)保知識競賽”并評出了一、二、三等獎各若干名,學(xué)校將獲獎情況繪成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)求本次競賽獲獎的總?cè)藬?shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“二等獎”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);
(3)已知甲、乙、丙、丁4位同學(xué)獲得一等獎,學(xué)校將采取隨機(jī)抽簽的方式在4人中選派2人參加上級團(tuán)委組織的“愛護(hù)環(huán)境、保護(hù)地球”知識競賽,請求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解).
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在BC,CD上,AE=AF,AC與EF相交于點(diǎn)G.下列結(jié)論:①AC垂直平分EF;②BE+DF=EF;③當(dāng)∠DAF=15°時(shí),△AEF為等邊三角形;④當(dāng)∠EAF=60°時(shí),S△ABE=S△CEF.其中正確的是( 。
A. ①③B. ②④C. ①③④D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論:①abc<0;②4a+2b+c>0;③b2-4ac<0;④b>a+c;⑤a+2b+c>0,其中正確的結(jié)論有( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)交軸于點(diǎn)、,交軸于點(diǎn),在軸上有一點(diǎn),連接.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)為拋物線在軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動點(diǎn),求面積的最大值;
(3)拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn),使為等腰三角形,若存在,請直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在請說明理由.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖,則下列說法錯誤的是( 。
A. 對稱軸是直線x=﹣1
B. abc<0
C. b2﹣4ac>0
D. 方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣3和x2=1
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【題目】如果身邊沒有質(zhì)地均勻的硬幣,下列方法可以模擬擲硬幣實(shí)驗(yàn)的是( )
A. 擲一個(gè)瓶蓋,蓋面朝上代表正面,蓋面朝下代表反面
B. 擲一枚圖釘,釘尖著地代表正面,釘帽著地代表反面
C. 擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,奇數(shù)點(diǎn)朝上代表正面,偶數(shù)點(diǎn)朝上代表反面
D. 轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤,指針指向“紅”代表正面,指針指向“藍(lán)”代表反面
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