【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，BC＝4，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，M，N分別是BD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值是（　�。�

A. B. 2C. 2D. 4

【答案】C

【解析】

在BA上截取BE=BN，構(gòu)造全等三角形△BME≌△BMN，利用三角形的三邊的關(guān)系確定線段和的最小值．

解：如圖，在BA上截取BE=BN，

因?yàn)椤?/span>ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，
所以∠EBM=∠NBM，
在△BME與△BMN中，

所以△BME≌△BMN（SAS），
所以ME=MN．
所以CM+MN=CM+ME≥CE．
因?yàn)?/span>CM+MN有最小值．
當(dāng)CE是點(diǎn)C到直線AB的距離時(shí)，即C到直線AB的垂線段時(shí)，CE取最小值為：4×sin60°=2

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D，過(guò)D作DE⊥AC，垂足為E．

（1）證明：DE為⊙O的切線；

（2）連接OE，若BC=4，求△OEC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)P為六邊形內(nèi)任一點(diǎn)．則點(diǎn)P到各邊距離之和為_____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自我省深化課程改革以來(lái)，某校開設(shè)了：A．利用影長(zhǎng)求物體高度，B．制作視力表，C．設(shè)計(jì)遮陽(yáng)棚，D．制作中心對(duì)稱圖形，四類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課．規(guī)定每名學(xué)生必選且只能選修一類實(shí)踐活動(dòng)課，學(xué)校對(duì)學(xué)生選修實(shí)踐活動(dòng)課的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中信息解決下列問(wèn)題：

(1)本次共調(diào)查名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)選修D類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生中有2名女生和2名男生表現(xiàn)出色，現(xiàn)從4人中隨機(jī)抽取2人做校報(bào)設(shè)計(jì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③b2-4ac＜0；④b＞a+c；⑤a+2b+c＞0，其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. 2B. 3C. 4D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)m,n是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，規(guī)定m,n兩數(shù)較大的的數(shù)稱作這兩個(gè)數(shù)的“絕對(duì)最值”，用sec(m,n)表示。例如：sec(-1，-2)=-1，sec(1,2)=2,sec(0,0)=0,參照上面的材料，解答下列問(wèn)題：

（1）sec(,3.14)=________,sec(,)=__________;

（2）若sec(-3x-1,x+1)=-3x-1,求x的取值范圍；

（3）求函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)你在圖中作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出sec（-x+2, ）的最小值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接．下列結(jié)論一定正確的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AD上，過(guò)P作PF⊥AE于F，設(shè)PA=x．

（1）求證：△PFA∽△ABE；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PA=x，是否存在實(shí)數(shù)x，使得以點(diǎn)P，F，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）探究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出x滿足的條件：　 　．

備用圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB、CD為⊙O的直徑，弦AE∥CD，連接BE交CD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作直線EP與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，使∠PED=∠C．

（1）求證：PE是⊙O的切線；

（2）求證：ED平分∠BEP；

（3）若⊙O的半徑為5，CF=2EF，求PD的長(zhǎng)．

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