【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為4,∠B=120°.點(diǎn)P是對角線AC上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)A重合),則線段AP+PD的最小值為_____.
【答案】2
【解析】
作PE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AB于點(diǎn)F,由菱形的性質(zhì)可得∠DAC=∠CAB,AB=BC,由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得PE=AP,AF=AD=2,DF=AF=2,可得AP+PD=PE+DP,則點(diǎn)D,點(diǎn)P,點(diǎn)E三點(diǎn)共線且垂直AB時(shí),PE+DP的值最小,即可求線段AP+PD的最小值.
解:如圖,作PE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AB于點(diǎn)F,
∵四邊形ABCD是菱形
∴∠DAC=∠CAB,AB=BC,且∠B=120°
∴∠CAB=30°
∴PE=AP,∠DAF=60°
∴∠FDA=30°,且DF⊥AB
∴AF=AD=2,DF=AF=2
∵AP+PD=PE+DP
∴當(dāng)點(diǎn)D,點(diǎn)P,點(diǎn)E三點(diǎn)共線且垂直AB時(shí),PE+DP的值最小,最小值為DF,
∴線段AP+PD的最小值為2
故答案為:2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,將沿弦BC所在直線折疊,折疊后的弧與直徑AB相交于點(diǎn)D,連接CD.
(1)若點(diǎn)D恰好與點(diǎn)O重合,則∠ABC= °;
(2)延長CD交⊙O于點(diǎn)M,連接BM.猜想∠ABC與∠ABM的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示.將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上.
(1)求隨機(jī)抽取一張卡片,恰好得到數(shù)字2的概率;
(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規(guī)則見信息圖.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請用列表法或畫樹形圖法說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,點(diǎn)E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2) 連接OC,當(dāng)BC=3時(shí),求劣弧AC的長和扇形B0C的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙M經(jīng)過O點(diǎn),并且與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),線段OA、OB(OA>OB)的長是方程的兩根.
(1)求線段OA、OB的長;
(2)若點(diǎn)C在劣弧OA上,連結(jié)BC交OA于D,當(dāng)OC2=CD·CB時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)C在優(yōu)弧OA上,作直線BC交x軸于D,是否存在△COB和△CDO相似,若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一元二次方程中,有著名的韋達(dá)定理:對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,那么x1+x2=﹣,x1x2=(說明:定理成立的條件△≥0).比如方程2x2﹣3x﹣1=0中,△=17,所以該方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解.記方程的兩根為x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=﹣,請根據(jù)閱讀材料解答下列各題:
(1)已知方程x2﹣3x﹣2=0的兩根為x1、x2,且x1>x2,求下列各式的值:
①x12+x22;②;
(2)已知x1,x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
①是否存在實(shí)數(shù)k,使(2x1﹣x2)(x1﹣2x2)=﹣成立?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
②求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場在促銷活動中規(guī)定,顧客每消費(fèi)100元就能獲得一次抽獎機(jī)會.為了活躍氣氛,設(shè)計(jì)了兩個(gè)抽獎方案:
方案一:轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A一次,轉(zhuǎn)出紅色可領(lǐng)取一份獎品;
方案二:轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤B兩次,兩次都轉(zhuǎn)出紅色可領(lǐng)取一份獎品.(兩個(gè)轉(zhuǎn)盤都被平均分成3份)如果你獲得一次抽獎機(jī)會,你會選擇哪個(gè)方案?請用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以半圓中的一條弦BC(非直徑)為對稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點(diǎn)D,若=,且AB=10,則CB的長為_____.
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