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【題目】如圖，以半圓中的一條弦BC（非直徑）為對稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點D，若＝，且AB＝10，則CB的長為_____．

【答案】4

【解析】

作AB關于直線BC的對稱線段A′B，交半圓于D′，連接AC、CA′，首先構造全等三角形，然后再利用勾股定理和割線定理解答.

解：如圖，∵，且AB＝10，

∴AD＝4，BD＝6，

作AB關于直線BC的對稱線段A′B，交半圓于D′，連接AC、CA′，

可得A、C、A′三點共線，

∵線段A′B與線段AB關于直線BC對稱，

∴AB＝A′B，

∴AC＝A′C，AD＝A′D′＝4，A′B＝AB＝10．

而A′CA′A＝A′D′A′B，

即A′C2A′C＝4×10＝40．

則A′C2＝20，

又∵A′C2＝A′B2﹣CB2，

∴20＝100﹣CB2，

∴CB＝4．

故答案是：4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠B＝120°．點P是對角線AC上一點（不與端點A重合），則線段AP+PD的最小值為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2019年4月23日是第二十四個“世界讀書日“．某校組織讀書征文比賽活動，評選出一、二、三等獎若干名，并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（不完整），請你根據圖中信息解答下列問題：

（1）求本次比賽獲獎的總人數，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應扇形的圓心角度數；

（3）學校從甲、乙、丙、丁4位一等獎獲得者中隨機抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活動，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．

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【題目】如圖，地物線點：（、、均不為0）的頂點為，與軸的交點為，我們稱以為頂點，對稱軸是軸且過點的拋物線為拋物線的衍生拋物線，直線為拋物線的衍生直線.

（1）求拋物線的衍生拋物線和衍生直線的解析式；

（2）若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是和，求這條拋物線的解析式.

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【題目】小李經營一家水果店，某日到水果批發(fā)市場批發(fā)一種水果．經了解，一次性批發(fā)這種水果不得少于，超過時，所有這種水果的批發(fā)單價均為3元．圖中折線表示批發(fā)單價（元）與質量的函數關系．

（1）求圖中線段所在直線的函數表達式；

（2）小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質量是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交BC于點E（BE＞EC），且BD＝2．過點D作DF∥BC，交AB的延長線于點F．

（1）求證：DF為⊙O的切線；

（2）若∠BAC＝60°，DE＝，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一商品銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元.為了擴大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時間銷售，發(fā)現銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）若每件商品降價2元，則平均每天可售出______件；

（2）當每件商品降價多少元時，該商品每天的銷售利潤為1600元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，若b是正數，直線l：y=b與y軸交于點A；直線a：y=x﹣b與y軸交于點B；拋物線L：y=﹣x2+bx的頂點為C，且L與x軸右交點為D．

（1）若AB=8，求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點坐標；

（2）當點C在l下方時，求點C與l距離的最大值；

（3）設x0≠0，點（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數，求點（x0，0）與點D間的距離；

（4）在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標都是整數的點稱為“美點”，分別直接寫出b=2019和b=2019.5時“美點”的個數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在正方形中，，點，，分別在邊，，上，且垂直.

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，平移線段至線段，交于點，圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為，求的周長；

（3）如圖3，若，將線段繞點順時針旋轉至線段，連接，則線段的最小值為______.

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