Question

【題目】某區(qū)規(guī)定學(xué)生每天戶外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)．為了解學(xué)生參加戶外體育活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生每天參加戶外體育活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表（不完整）．

組別	時(shí)間（小時(shí)）	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率
A	0≤t＜0.5	20	0.05
B	0.5≤t＜1	a	0.3
C	1≤t＜1.5	140	0.35
D	1.5≤t＜2	80	0.2
E	2≤t＜2.5	40	0.1

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）表中的a=　 　，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；

（2）該區(qū)8000名學(xué)生中，每天戶外體育活動(dòng)的時(shí)間不足1小時(shí)的學(xué)生大約有多少名？

（3）若從參加戶外體育活動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的3名男生和1名女生中隨機(jī)抽取兩名，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

Answer 1

【答案】(1)120,見(jiàn)解析；（2）2800名；（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意可求出被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，故可求出a的值，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以每天戶外體育活動(dòng)的時(shí)間不足1小時(shí)的學(xué)生占比即可求解；

（3）根據(jù)題意作出樹(shù)狀圖，再利用概率公式進(jìn)行求解.

（1）∵被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為20÷0.05=400，

∴a=400×0.3=120，

補(bǔ)全圖形如下：

（2）每天戶外體育活動(dòng)的時(shí)間不足1小時(shí)的學(xué)生大約有：

8000×（0.05+0.3）=2800（名）；

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6種．

∴P=．