【題目】先閱讀下列材料,再解答下列問題:

題:分解因式:

解:將看成整體,設(shè),則原式=

再將還原,得原式=.

上述解題用到的是整體思想,整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法,請(qǐng)你仿照上面的方法解答下列問題:

(1)因式分解: .

(2)因式分解: ; .

(3)求證:若為正整數(shù),則式子的值一定是某一個(gè)正整數(shù)的平方.

【答案】(1);.(2);;(3)證明見解析.

【解析】

1)把(2a+b),(3a+2b),(2a+3b)分別看作一個(gè)整體,直接利用平方差公式因式分解即可;

2)把(x-y)看作一個(gè)整體,直接利用完全平方公式因式分解即可;把(a+b) 看作一個(gè)整體,代入后利用完全平方公式因式分解即可;

3)將原式轉(zhuǎn)化為(n2+3n[n+1)(n+2]+1,進(jìn)一步整理為(n2+3n+12,根據(jù)n為正整數(shù)得到n2+3n+1也為正整數(shù),從而說明原式是整數(shù)的平方.

(1)因式分解:=;

=

=.

(2)因式分解:(x-y+1)2

A=a+b,則原式變?yōu)?/span>AA-4+4=A2-4A+4=A-22,

故(a+b)(a+b-4+4=a+b-22.

(3) n+1)(n+2)(n2+3n+1

=n2+3n[n+1)(n+2]+1

=n2+3n)(n2+3n+2+1

=n2+3n2+2n2+3n+1

=n2+3n+12,

n為正整數(shù),

n2+3n+1也為正整數(shù),

∴代數(shù)式(n+1)(n+2)(n2+3n+1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A,B,C三點(diǎn)在同一直線上,分別以AB,BCAB>BC)為邊,在直線AC的同側(cè)作等邊ΔABD和等邊ΔBCE,連接AEBD于點(diǎn)M,連接CDBE于點(diǎn)N,連接MN. 以下結(jié)論:①AE=DC,②MN//AB,③BDAE,④∠DPM=60°,⑤ΔBMN是等邊三角形.其中正確的是__________(把所有正確的序號(hào)都填上).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過A點(diǎn)作BC的平行線,交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF.

(1)求證:BD=CD;(2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn),過O點(diǎn)作EFBCABACE、F.試回答:

(1)圖中等腰三角形是 .猜想:EFBE、CF之間的關(guān)系是 .理由:

(2)如圖②,若ABAC,圖中等腰三角形是 .在第(1)問中EFBECF間的關(guān)系還存在嗎?

(3)如圖③,若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O,過O點(diǎn)作OEBCABE,交ACF.這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎?EFBE、CF關(guān)系又如何?說明你的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A,B,C三點(diǎn)在同一直線上,分別以AB,BCAB>BC)為邊,在直線AC的同側(cè)作等邊ΔABD和等邊ΔBCE,連接AEBD于點(diǎn)M,連接CDBE于點(diǎn)N,連接MN. 以下結(jié)論:①AE=DC,②MN//AB,③BDAE,④∠DPM=60°,⑤ΔBMN是等邊三角形.其中正確的是__________(把所有正確的序號(hào)都填上).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017年5月25日,中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)在貴陽會(huì)展中心開幕,博覽會(huì)設(shè)了編號(hào)為1~6號(hào)展廳共6個(gè),小雨一家計(jì)劃利用兩天時(shí)間參觀其中兩個(gè)展廳:第一天從6個(gè)展廳中隨機(jī)選擇一個(gè),第二天從余下的5個(gè)展廳中再隨機(jī)選擇一個(gè),且每個(gè)展廳被選中的機(jī)會(huì)均等.

(1)第一天,1號(hào)展廳沒有被選中的概率是  ;

(2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩天中4號(hào)展廳被選中的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,﹣3)、B(3,﹣2)、C(2,﹣4),正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度.

(1)畫出ABC向上平移6個(gè)單位得到的A1B1C1;

(2)以點(diǎn)C為位似中心,在網(wǎng)格中畫出A2B2C2,使A2B2C2ABC位似,且A2B2C2ABC的位似比為2:1,并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(8分)如圖,在正方形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于O,E、F分別在OD、OC上,且DE=CF,連結(jié)DF、AE,AE的延長(zhǎng)線交于DF于點(diǎn)M,求證:AMDF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC 中,AB=ACCD是∠ACB的平分線,DEBC,交AC于點(diǎn) E

1)求證:DE=CE

2)若∠CDE=25°,求∠A 的度數(shù).

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