【題目】（8分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，E、F分別在OD、OC上，且DE=CF，連結DF、AE，AE的延長線交于DF于點M，求證：AM⊥DF．

【答案】證明見試題解析．

【解析】

試題分析：根據DE=CF，可得出OE=OF，繼而證明△AOE≌△DOF，得出∠OAE=∠ODF，然后利用等角代換可得出∠DME=90°，即得出了結論．

試題解析：∵四邊形ABCD是正方形，∴CO=DO，又∵DE=CF，∴OD﹣DE=OC﹣CF，即OF=OE，在△AOE和△DOF中，∵AO=DO，∠AOD=∠DOF，OE=OF，∴△AOE≌△DOF（SAS），∴∠OAE=∠ODF，∵∠OAE+∠AEO=90°，∠AEO=∠DEM，∴∠ODF+∠DEM=90°，即可得AM⊥DF．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各式中，不能運用平方差公式計算的是(　　 )

A. (ab－1)(ab＋1) B. (2x－1)(－1＋2x)

C. (－2x－y)(2x－y) D. (－a＋5)(－a－5)

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【題目】不等式|x﹣1|＜1的解集是（ ）
A.x＞2
B.x＜0
C.1＜x＜2
D.0＜x＜2

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【題目】神舟十號飛船是我國“神舟”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學記數(shù)法表示應為（ ）
A.2.8×103
B.28×103
C.2.8×104
D.0.28×105

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知ax＝－2，ay＝3．求：

(1)ax＋y的值；

(2)a3x的值；

(3)a3x＋2y的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形AFCG中，BD垂直平分對角線AC，交CG于D，交AF于B，交AC于O.連接AD，BC.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若E為AB的中點，DE⊥AB，求∠BDC的度數(shù)；

(3)在(2)的條件下，若AB＝1，求菱形ABCD的對角線AC，BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列式子正確的是（ ）
A.a2+a3=a5
B.（a2）3=a5
C.a+2b=2ab
D.（﹣ab）2=a2b2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當x＝3時，代數(shù)式ax2－3x－4的值為5，則字母a的值為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若x=3是方程x2﹣3mx+6m=0的一個根，則m的值為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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