【題目】如圖,A,B,C三點(diǎn)在同一直線上,分別以AB,BCAB>BC)為邊,在直線AC的同側(cè)作等邊ΔABD和等邊ΔBCE,連接AEBD于點(diǎn)M,連接CDBE于點(diǎn)N,連接MN. 以下結(jié)論:①AE=DC,②MN//AB,③BDAE,④∠DPM=60°,⑤ΔBMN是等邊三角形.其中正確的是__________(把所有正確的序號(hào)都填上).

【答案】①②④⑤

【解析】

①由三角形ABD與三角形BCE都為等邊三角形,利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩條邊對(duì)應(yīng)相等,兩個(gè)角相等都為60°,利用SAS即可得到三角形ABE與三角形DBC全等即可得結(jié)論;

②由①中三角形ABE與三角形DBC全等,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等,再由∠ABD=EBC=60°,利用平角的定義得到∠MBE=NBC=60°,再由EB=CB,利用ASA可得出三角形EMB與三角形CNB全等,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到MB=NB,再由∠MBE=60°,利用有一個(gè)角為60°的等腰三角形為等邊三角形可得出三角形BMN為等邊三角形;可得∠BMN=60°,進(jìn)行可得∠BMN=ABD,故MN//AB,從而可判斷②,⑤正確;

③無法證明PM=PN,因此不能得到BDAE;

④由①得∠EAB=CDB,根據(jù)三角形內(nèi)角和和外角的性質(zhì)可證得結(jié)論.

①∵等邊ABD和等邊BCE,

AB=DBBE=BC,∠ABD=EBC=60°,

∴∠ABE=DBC=120°,

ABEDBC中,

∴△ABE≌△DBCSAS),

AE=DC,

故①正確;

∵△ABE≌△DBC

∴∠AEB=DCB,

又∠ABD=EBC=60°

∴∠MBE=180°-60°-60°=60°,

即∠MBE=NBC=60°

MBENBC中,

∴△MBE≌△NBCASA),

BM=BN,∠MBE=60°,

BMN為等邊三角形,

故⑤正確;

BMN為等邊三角形,

∴∠BMN=60°,

∵∠ABD=60°,

∴∠BMN=ABD,

MN//AB

故②正確;

③無法證明PM=PN,因此不能得到BDAE;

④由①得∠EAB=CDB,∠APC+PAC+PCA=180°,

∴∠PAC+PCA=PDB+PCB=DBA=60°

∵∠DPM =PAC+PCA

∴∠DPM =60°,故④正確,

故答案為:①②④⑤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】小亮家距離學(xué)校8千米,昨天早晨,小亮騎車上學(xué)途中,自行車“爆胎”,恰好路邊有“自行車”維修部,幾分鐘后車修好了,為了不遲到,他加快了騎車到校的速度.回校后,小亮根據(jù)這段經(jīng)歷畫出如下圖象.該圖象描繪了小亮行的路程S與他所用的時(shí)間t之間的關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象,解答下列問題:

(1)小亮行了多少千米時(shí),自行車“爆胎”?修車用了幾分鐘?

(2)小亮到校路上共用了多少時(shí)間?

(3)如果自行車沒有“爆胎”,一直用修車前的速度行駛,那么他比實(shí)際情況早到或晚到學(xué)校多少分鐘(精確到0.1)?

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1)若用()表示商品價(jià)格,請(qǐng)你用含的式子分別表示兩種購(gòu)物方案所付的錢數(shù).

2)當(dāng)商品價(jià)格是多少元時(shí),兩種方案所付錢數(shù)相同?

3)若你計(jì)劃在該超市購(gòu)買商品,請(qǐng)分析選擇哪種方案更省錢?

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】一個(gè)口袋中放有290個(gè)涂有紅、黑、白三種顏色的質(zhì)地相同的小球.若紅球個(gè)數(shù)是黑球個(gè)數(shù)的2倍多40個(gè).從袋中任取一個(gè)球是白球的概率是

(1)求袋中紅球的個(gè)數(shù);

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【題目】先閱讀下列材料,再解答下列問題:

題:分解因式:

解:將看成整體,設(shè),則原式=

再將還原,得原式=.

上述解題用到的是整體思想,整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法,請(qǐng)你仿照上面的方法解答下列問題:

(1)因式分解: ; .

(2)因式分解: .

(3)求證:若為正整數(shù),則式子的值一定是某一個(gè)正整數(shù)的平方.

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