【題目】如圖,已知△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線,交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF.
(1)求證:BD=CD;(2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠AFE=∠DCE,然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=CD,再利用等量代換即可得證;
(2)先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形,再根據(jù)一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,可知∠ADB=90°,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是AB=AC.
(1)證明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,
∵E是AD的中點(diǎn),∴AE=DE,
在△AEF和△DEC中,
∠AFE=∠DCE,AE=DE,∠AEF=∠DEC,
∴△AEF≌△DEC(AAS),
∴AF=CD,∵AF=BD,∴BD=CD;
(2)當(dāng)△ABC滿足AB=AC時(shí),四邊形AFBD是矩形.
理由如下:∵AF∥BD,AF=BD,
∴四邊形AFBD是平行四邊形,
∵AB=AC,BD=CD,
∴∠ADB=90°,
∴□AFBD是矩形.
“點(diǎn)睛”本題考查了矩形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定,是基礎(chǔ)題,明確有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】釣魚(yú)島是我國(guó)固有領(lǐng)土,位于我國(guó)東海,總面積約6340000平方米,數(shù)據(jù)6340000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.634×104
B.6.34×106
C.63.4×105
D.6.34×107
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】方程x2﹣2x﹣k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k的值為( 。
A.﹣1B.﹣2C.1D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)球,分別是紅球和白球,這些球除顏色外都相同,將球攪勻,先從中任意摸出一個(gè)球,恰好摸到紅球的概率為.
(1)求口袋中有幾個(gè)紅球?
(2)先從中任意摸出一個(gè)球,從余下的球中再摸出一個(gè)球,請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求兩次摸到的球中一個(gè)是紅球和一個(gè)是白球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),點(diǎn)M、N、P分別是線段AC、BC、AB的中點(diǎn),AC=3cm,CP=1cm,求:
(1)線段AM的長(zhǎng);
(2)線段PN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,O為直線BE上的一點(diǎn),∠AOE=36°,OC平分∠AOB,OD平分∠BOC,求∠AOD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(﹣2)4表示( )
A.(﹣2)×4
B.(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)
C.﹣4×4
D.(﹣2)+(﹣2)+(﹣2)+(﹣2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】試通過(guò)畫(huà)圖來(lái)判定,下列說(shuō)法正確的是( )
A.一個(gè)直角三角形一定不是等腰三角形
B.一個(gè)等腰三角形一定不是銳角三角形
C.一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形
D.一個(gè)等邊三角形一定不是鈍角三角形
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