【題目】如圖,A,B,C三點(diǎn)在同一直線上,分別以AB,BC(AB>BC)為邊,在直線AC的同側(cè)作等邊ΔABD和等邊ΔBCE,連接AE交BD于點(diǎn)M,連接CD交BE于點(diǎn)N,連接MN. 以下結(jié)論:①AE=DC,②MN//AB,③BD⊥AE,④∠DPM=60°,⑤ΔBMN是等邊三角形.其中正確的是__________(把所有正確的序號都填上).
【答案】①②④⑤
【解析】
①由三角形ABD與三角形BCE都為等邊三角形,利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩條邊對應(yīng)相等,兩個角相等都為60°,利用SAS即可得到三角形ABE與三角形DBC全等即可得結(jié)論;
②由①中三角形ABE與三角形DBC全等,利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到一對角相等,再由∠ABD=∠EBC=60°,利用平角的定義得到∠MBE=∠NBC=60°,再由EB=CB,利用ASA可得出三角形EMB與三角形CNB全等,利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到MB=NB,再由∠MBE=60°,利用有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形可得出三角形BMN為等邊三角形;可得∠BMN=60°,進(jìn)行可得∠BMN=∠ABD,故MN//AB,從而可判斷②,⑤正確;
③無法證明PM=PN,因此不能得到BD⊥AE;
④由①得∠EAB=∠CDB,根據(jù)三角形內(nèi)角和和外角的性質(zhì)可證得結(jié)論.
①∵等邊△ABD和等邊△BCE,
∴AB=DB,BE=BC,∠ABD=∠EBC=60°,
∴∠ABE=∠DBC=120°,
在△ABE和△DBC中,
∵,
∴△ABE≌△DBC(SAS),
∴AE=DC,
故①正確;
∵△ABE≌△DBC,
∴∠AEB=∠DCB,
又∠ABD=∠EBC=60°,
∴∠MBE=180°-60°-60°=60°,
即∠MBE=∠NBC=60°,
在△MBE和△NBC中,
∵,
∴△MBE≌△NBC(ASA),
∴BM=BN,∠MBE=60°,
則△BMN為等邊三角形,
故⑤正確;
∵△BMN為等邊三角形,
∴∠BMN=60°,
∵∠ABD=60°,
∴∠BMN=∠ABD,
∴MN//AB,
故②正確;
③無法證明PM=PN,因此不能得到BD⊥AE;
④由①得∠EAB=∠CDB,∠APC+∠PAC+∠PCA=180°,
∴∠PAC+∠PCA=∠PDB+∠PCB=∠DBA=60°,
∵∠DPM =∠PAC+∠PCA
∴∠DPM =60°,故④正確,
故答案為:①②④⑤.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】作出函數(shù)y=2-2x的圖象,并根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)y的值隨x的增大而____,減小而____;
(2)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是___;與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____;
(3)函數(shù)y=2-2x的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù),例如:[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3;用<a>表示大于a的最小整數(shù),例如:<2.5>=3,<3>=4,<-2.5>=-2.根據(jù)上述規(guī)定,解決下列問題:
(1)[-4.5]=______,<3.01>=____;
(2)若x為整數(shù),且[x]+<x>=2 017,求x的值;
(3)若x,y滿足方程組,求x,y的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE.過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點(diǎn)B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結(jié)論的序號是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小亮家距離學(xué)校8千米,昨天早晨,小亮騎車上學(xué)途中,自行車“爆胎”,恰好路邊有“自行車”維修部,幾分鐘后車修好了,為了不遲到,他加快了騎車到校的速度.回校后,小亮根據(jù)這段經(jīng)歷畫出如下圖象.該圖象描繪了小亮行的路程S與他所用的時間t之間的關(guān)系.請根據(jù)圖象,解答下列問題:
(1)小亮行了多少千米時,自行車“爆胎”?修車用了幾分鐘?
(2)小亮到校路上共用了多少時間?
(3)如果自行車沒有“爆胎”,一直用修車前的速度行駛,那么他比實(shí)際情況早到或晚到學(xué)校多少分鐘(精確到0.1)?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn),BE與CD交與點(diǎn)O,給出下列四個條件:①∠DBO=∠ECO,②∠BDO=∠CEO,③BD=CE,④OB=OC.
(1)從上述四個條件中,任選兩個為條件,可以判定△ABC是等腰三角形?寫出所有可能的情況.
(2)選擇(1)中的某一種情形,進(jìn)行說明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在矩形ABCD中,AD=8,CD=4,點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā),沿線段DA以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)A方向移動,到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動;同時點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā),沿射線CD方向以每秒2個單位長的速度移動,到達(dá)D點(diǎn)停止運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)E移動的時間為t(秒).
(1)當(dāng)t=1時,求四邊形BCFE的面積;
(2)設(shè)四邊形BCFE的面積為S,求S與t之間的關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
(3)若F點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)后立即返回,并在線段CD上往返運(yùn)動,當(dāng)E點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時它們同時停止運(yùn)動,求當(dāng)t為何值時,以E,F,D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,并求出此的等腰三角形的面積S△EDF.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電信公司手機(jī)的A類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:不管通話時間多長,每部手機(jī)每月必須繳月租費(fèi)12元,另外,通話費(fèi)按元計;B類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:沒有月租費(fèi),但通話費(fèi)按元計按照此類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)完成下列各題:
直接寫出每月應(yīng)繳費(fèi)用元與通話時長分之間的關(guān)系式:
A類:______B類:______
若每月平均通話時長為300分鐘,選擇______類收費(fèi)方式較少.
求每月通話多長時間時,按兩類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi),所繳話費(fèi)相等.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先閱讀下列材料,再解答下列問題:
題:分解因式:
解:將“”看成整體,設(shè),則原式=
再將“”還原,得原式=.
上述解題用到的是“整體思想”,“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法,請你仿照上面的方法解答下列問題:
(1)因式分解: ; .
(2)因式分解: ; .
(3)求證:若為正整數(shù),則式子的值一定是某一個正整數(shù)的平方.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com