Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，E是直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)，將線(xiàn)段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段DF，連接AF、EF，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線(xiàn)段AF的最小值為_____．

Answer 1

【答案】+1

【解析】

如圖，作DM⊥BC于M，FJ⊥DM于J交AB于N．首先說(shuō)明點(diǎn)F在直線(xiàn)l上運(yùn)動(dòng)（直線(xiàn)l與直線(xiàn)AB之間的距離為），根據(jù)垂線(xiàn)段最短可知，當(dāng)AF⊥直線(xiàn)l時(shí)，AF的值最短，最小值為.

解：如圖，作DM⊥BC于M，FJ⊥DM于J交AB于N．

∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，

∴AC＝2BC＝4，AB＝BC＝2，

∵AD＝DC．DM∥AB，

∴DM＝AB＝，BM＝CM＝1，

易證四邊形BMJN是矩形，

∴JN＝BM＝1，

∵∠FDJ+∠EDM＝90°，∠EDM+∠DEM＝90°，

∴∠FDJ＝∠DEM，∵∠FJD＝∠DME＝90°，

∴△FJD≌△DME(AAS)，

∴FJ＝DM＝，

∴FN＝FJ+JN＝1+，

∴點(diǎn)F在直線(xiàn)l上運(yùn)動(dòng)(直線(xiàn)l與直線(xiàn)AB之間的距離為+1)，

根據(jù)垂線(xiàn)段最短可知，當(dāng)AF⊥直線(xiàn)l時(shí)，AF的值最短，最小值為：+1，

故答案為：+1．