【題目】如圖,在中,以為直徑的交于點(diǎn),.
(1)判斷與的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)求證:;
(3)在上取一點(diǎn),若,,求的值.
【答案】(1)相切,詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3).
【解析】
(1)要證明AC與⊙O相切.證得∠BAC=90°即可;
(2)證明△BCA~△ACD,即可得到CA2=CDCB;
(3)設(shè)⊙O的半徑為,EC=,AC=r,EB=EC=,AE=,在Rt△AEC中,EC2=AE2+AC2,列出方程2=()2+2,求出的值,即可求tan∠ACE的值.
(1)相切.理由是:
∵AB是直徑,
∴∠ADB=90°,
∴∠B+∠BAD=90°,
∵∠DAC=∠B,
∴∠DAC+∠BAD=90°,
∴∠BAC=90°,
∴BA⊥AC,
∴AC是⊙O的切線;
(2)在Rt△BCA和Rt△ACD中,
∠BAC=∠ADC=90°,∠BCA=∠ACD ,
∴△BCA△ACD,
∴,
∴;
(3)設(shè)⊙O的半徑為r,EC=x,
∵AB=2AC,
∴AC=r,
∵∠BCE=∠B,
∴EB=EC=x,
∴AE=2r﹣x,
在Rt△AEC中,
∵EC2=AE2+AC2,即,
解得:,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,將點(diǎn) A(2,4)向下平移 2 個(gè)單位得到點(diǎn) C,反比例函數(shù)y (m≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,過(guò)點(diǎn) C 作 CB⊥x 軸于點(diǎn) B
(1)求 m 的值;
(2)一次函數(shù) y=kx+b(k<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,交 x 軸于點(diǎn) D, 線段 CD,BD,BC 圍成的區(qū)域(不含邊界)為 G; 若橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)
①b=3 時(shí),直接寫出區(qū)域 G 內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)
②若區(qū)域 G 內(nèi)沒(méi)有整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,確定 k 的取值范圍
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,對(duì)折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到折痕EF,把紙片展平,再一次折疊紙片,使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A′處,并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,得到折痕BM,若矩形紙片的寬AB=4,則折痕BM的長(zhǎng)為( )
A.B.C.8D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,分別以正方形的三邊為直徑在正方形內(nèi)部作半圓,則陰影部分的面積之和是( 。
A.8B.4C.16πD.4π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y = ax2+ bx + c經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn),已知點(diǎn)A(-3,0),B(0,3),C(1,0).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),(不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為F,交直線AB于點(diǎn)E,作PD⊥AB于點(diǎn)D.動(dòng)點(diǎn)P在什么位置時(shí),△PDE的周長(zhǎng)最大,求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在直線x = -2上是否存在點(diǎn)M,使得∠MAC = 2∠MCA,若存在,求出M點(diǎn)坐標(biāo).若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,BC=2,點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn),E是直線BC上一動(dòng)點(diǎn),將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF,連接AF、EF,在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段AF的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三角形ABC中,AB=6cm,BC=4cm,AC=3cm將三角形ABC沿著與AB垂直的方向向上平移3cm,得到三角形FDE.則圖中陰影部分的面積為( )
A.12cm2B.18cm2C.24cm2D.26cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,當(dāng)時(shí),.
(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中,請(qǐng)用你喜歡的方法畫出這個(gè)函數(shù)的圖象并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì);
(3)已知函數(shù)的圖象如圖所示,結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象,直接寫出不等式的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題9分)據(jù)報(bào)道,“國(guó)際剪刀石頭布協(xié)會(huì)”提議將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目.某校學(xué)生會(huì)想知道學(xué)生對(duì)這個(gè)提議的了解程度,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有___名,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為___;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若該校共有學(xué)生900人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù);
(3)“剪刀石頭布”比賽時(shí)雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢(shì)中的一種,規(guī)則為:剪刀勝布,布勝石頭,石頭勝剪刀,若雙方出現(xiàn)相同手勢(shì),則算打平.若小剛和小明兩人只比賽一局,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求兩人打平的概率.
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