【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(﹣1,0)、B(5,0)、C(0,﹣5)三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)0<x<5時(shí),y的取值范圍為 ;
(3)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),若S△PAB=21,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)y=(x﹣2)2﹣9,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,﹣9);(2)﹣9≤y<0;(3)(﹣2,7)或(6,7)或(+2,﹣7)或(﹣+2,﹣7)
【解析】
(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x5),再將C(0,5)代入求出a的值,即可得到該拋物線的解析式;利用配方法將一般式化為頂點(diǎn)式,即可求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)根據(jù)圖象即可求解;
(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y).由S△PAB=21,可得y=±7.把y=7與y=7分別代入y=x24x5,求出x的值,即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).
解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x﹣5),
將C(0,﹣5)代入,得﹣5=﹣5a,解得a=1,
則該拋物線的解析式為y=(x+1)(x﹣5),即y=x2﹣4x﹣5;
∵y=x2﹣4x﹣5=(x﹣2)2﹣9,
∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,﹣9)
(2)由圖可得,當(dāng)0<x<5時(shí),﹣9≤y<0.
故答案為﹣9≤y<0;
(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y).
∵A(﹣1,0)、B(5,0),
∴AB=6.
∵S△PAB=21,
∴×6×|y|=21,
∴|y|=7,
∴y=±7.
①當(dāng)y=7時(shí),x2﹣4x﹣5=7,解得x1=﹣2,x2=6,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2,7)或(6,7);
②當(dāng)y=﹣7時(shí),x2﹣4x﹣5=﹣7,解得x1=+2,x2=﹣+2,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(+2,﹣7)或(﹣+2,﹣7);
綜上所述,所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2,7)或(6,7)或(+2,﹣7)或(﹣+2,﹣7).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在內(nèi)部做,平分,,,,點(diǎn)為的中點(diǎn):動(dòng)點(diǎn)由出發(fā),沿運(yùn)動(dòng),速度為每秒5個(gè)單位,動(dòng)點(diǎn)由出發(fā),沿運(yùn)動(dòng),速度為每秒8個(gè)單位,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng);過(guò)、、作;
(1)判斷的形狀為________,并判斷與的位置關(guān)系為__________;
(2)求為何值時(shí),與相切?求出此時(shí)的半徑,并比較半徑與劣弧長(zhǎng)度的大小;
(3)直接寫(xiě)出的內(nèi)心運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為__________;(注:當(dāng)、、重合時(shí),內(nèi)心就是點(diǎn))
(4)直接寫(xiě)出線段與有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),的取值范圍為__________.
(參考數(shù)據(jù):,,,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,分別以正方形的三邊為直徑在正方形內(nèi)部作半圓,則陰影部分的面積之和是( )
A.8B.4C.16πD.4π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,BC=2,點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn),E是直線BC上一動(dòng)點(diǎn),將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF,連接AF、EF,在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段AF的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三角形ABC中,AB=6cm,BC=4cm,AC=3cm將三角形ABC沿著與AB垂直的方向向上平移3cm,得到三角形FDE.則圖中陰影部分的面積為( )
A.12cm2B.18cm2C.24cm2D.26cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《孫子算經(jīng)》是唐初作為“算學(xué)”教科書(shū)的著名的《算經(jīng)十書(shū)》之一,共三卷,上卷敘述算籌記數(shù)的制度和乘除法則,中卷舉例說(shuō)明籌算分?jǐn)?shù)法和開(kāi)平方法,都是了解中國(guó)古代籌算的重要資料,下卷收集了一些算術(shù)難題,“雞兔同籠”便是其中一題.下卷中還有一題,記載為:“今有甲乙二人,持錢(qián)各不知數(shù).甲得乙中半,可滿四十八;乙得甲太半,亦滿四十八.問(wèn)甲、乙二人持錢(qián)各幾何?”意思是:“甲、乙兩人各有若干錢(qián),如果甲得到乙所有錢(qián)的一半,那么甲共有錢(qián)48文.如果乙得到甲所有錢(qián)的,那么乙也共有錢(qián)48文.問(wèn)甲、乙二人原來(lái)各有多少錢(qián)?”設(shè)甲原有錢(qián)x文,乙原有錢(qián)y文,可得方程組( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,當(dāng)時(shí),.
(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中,請(qǐng)用你喜歡的方法畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì);
(3)已知函數(shù)的圖象如圖所示,結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象,直接寫(xiě)出不等式的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是矩形,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn).以點(diǎn)為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形,得到矩形,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,記旋轉(zhuǎn)角為.
(1)如圖①,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了促進(jìn)各科均衡發(fā)展,學(xué)校準(zhǔn)備在九年級(jí)下期開(kāi)設(shè)四科補(bǔ)短班,分別是英語(yǔ)、數(shù)學(xué)、物理和化學(xué).為提前了解同學(xué)們最想?yún)⒓拥目颇,學(xué)校在開(kāi)學(xué)前采用隨機(jī)抽樣方式進(jìn)行了調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息完成以下問(wèn)題.
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“英語(yǔ)”所在扇形的圓心角度數(shù)是 ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)在被調(diào)查的學(xué)生中,選擇化學(xué)的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加學(xué)科座談會(huì),請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.
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