Question

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、B（5，0）、C（0，﹣5）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)0＜x＜5時(shí)，y的取值范圍為　 　；

（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若S△PAB＝21，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝（x﹣2）2﹣9，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣9）；（2）﹣9≤y＜0；（3）（﹣2，7）或（6，7）或（+2，﹣7）或（﹣+2，﹣7）

【解析】

（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x＋1）（x5），再將C（0，5）代入求出a的值，即可得到該拋物線的解析式；利用配方法將一般式化為頂點(diǎn)式，即可求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)圖象即可求解；

（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．由S△PAB＝21，可得y＝±7．把y＝7與y＝7分別代入y＝x24x5，求出x的值，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣5），

將C（0，﹣5）代入，得﹣5＝﹣5a，解得a＝1，

則該拋物線的解析式為y＝（x+1）（x﹣5），即y＝x2﹣4x﹣5；

∵y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，

∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣9）

（2）由圖可得，當(dāng)0＜x＜5時(shí)，﹣9≤y＜0．

故答案為﹣9≤y＜0；

（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．

∵A（﹣1，0）、B（5，0），

∴AB＝6．

∵S△PAB＝21，

∴×6×|y|＝21，

∴|y|＝7，

∴y＝±7．

①當(dāng)y＝7時(shí)，x2﹣4x﹣5＝7，解得x1＝﹣2，x2＝6，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，7）或（6，7）；

②當(dāng)y＝﹣7時(shí)，x2﹣4x﹣5＝﹣7，解得x1＝+2，x2＝﹣+2，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（+2，﹣7）或（﹣+2，﹣7）；

綜上所述，所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，7）或（6，7）或（+2，﹣7）或（﹣+2，﹣7）．