【題目】對于平面內的點 P 和圖形 M，給出如下定義：以點 P 為圓心，以 r 為半徑作⊙P，使得圖形 M 上的所有點都在⊙P 的內部（或邊上），當 r 最小時，稱⊙P 為圖形 M 的 P 點 控制圓，此時，⊙P 的半徑稱為圖形 M 的 P 點控制半徑．已知，在平面直角坐標系中， 正方形 OABC 的位置如圖所示，其中點 B（2，2）

（1）已知點 D（1，0），正方形 OABC 的 D 點控制半徑為 r1，正方形 OABC 的 A 點 控制半徑為 r2，請比較大�。�r1 r2；

（2）連接 OB，點 F 是線段 OB 上的點，直線 l：y= x+b；若存在正方形 OABC 的 F點控制圓與直線 l 有兩個交點，求 b 的取值范圍．

【答案】（1）＜；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)控制半徑的定義求出r1和r2即可解決問題；

（2）如圖所示，圓O和圓B分別是以O，B為圓心，以OB長為半徑的圓，分別求出直線l與圓O相切，直線l與圓B相切時的b值，得到兩種極限情況下的b值，即可得到b 的取值范圍．

解：（1）由題意得：r1＝BD＝CD＝，r2＝AC＝，

∴r1＜r2；

（2）如圖所示，圓O和圓B分別是以O，B為圓心，以OB長為半徑的圓，

當直線l：與圓O相切于點M時，連接OM，可得OM與直線l垂直，

則直線OM的解析式為：，

設M（x，），

∵OM＝OB，

∴OM＝，

∴或（舍去），

∴M（，），

將（，）代入得：，

解得：，

當直線l：與圓B相切于點N時，連接BN，

同理可求出此時，

∴b的取值范圍為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將沿著過中點的直線折疊，使點落在邊上的，稱為第次操作，折痕到的距離記為；還原紙片后，再將沿著過中點的直線折疊，使點落在邊上的處，稱為第次操作，折痕到的距離記為；按上述方法不斷操作下去…，經(jīng)過第次操作后得到的折痕，到的距離記為，若，則的值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市對即將參加中考的4000名初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調查，繪制出頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

初中畢業(yè)生視力抽樣調查頻數(shù)分布表

視力

頻數(shù)（人）

頻率

4.0≤x＜4.3

20

0.1

4.3≤x＜4.6

40

0.2

4.6≤x＜4.9

70

0.35

4.9≤x＜5.2

a

0.3

5.2≤x＜5.5

10

b

（1）本次調查樣本容量為　 　；

（2）在頻數(shù)分布表中，a＝ 　，b＝　 　，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）若視力在4.9以上（含4.9）均屬標準視力，根據(jù)上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中達到標準視力的學生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是等邊三角形的外接圓，點在圓上，在的延長線上有一點,使,交于.

（1）求證：是的切線；

（2）求證：.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系 xOy 中，將點 A（2，4）向下平移 2 個單位得到點 C，反比例函數(shù)y (m≠0)的圖象經(jīng)過點 C，過點 C 作 CB⊥x 軸于點 B

（1）求 m 的值；

（2）一次函數(shù) y=kx+b(k<0)的圖象經(jīng)過點 C，交 x 軸于點 D， 線段 CD，BD，BC 圍成的區(qū)域（不含邊界）為 G； 若橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點

①b=3 時，直接寫出區(qū)域 G 內的整點個數(shù)

②若區(qū)域 G 內沒有整點，結合函數(shù)圖象，確定 k 的取值范圍

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)在和時的函數(shù)值相等．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A，求m和k的值；

（3）設二次函數(shù)的圖象與x軸交于點B,C（點B在點C的左側），將二次函數(shù)的圖象在點B,C間的部分（含點B和點C）向左平移個單位后得到的圖象記為C，同時將（2）中得到的直線向上平移n個單位．請結合圖象回答：當平移后的直線與圖象G有公共點時，n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在內部做，平分，，，，點為的中點：動點由出發(fā)，沿運動，速度為每秒5個單位，動點由出發(fā)，沿運動，速度為每秒8個單位，當點到達點時，兩點同時停止運動；過、、作；

（1）判斷的形狀為________，并判斷與的位置關系為__________；

（2）求為何值時，與相切？求出此時的半徑，并比較半徑與劣弧長度的大��；

（3）直接寫出的內心運動的路徑長為__________；（注：當、、重合時，內心就是點）

（4）直接寫出線段與有兩個公共點時，的取值范圍為__________．

（參考數(shù)據(jù)：，，，，）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點為反比例函數(shù)圖象上的兩點，且滿足，若點的坐標為，則點的坐標是__________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，點D是AC邊的中點，E是直線BC上一動點，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF，連接AF、EF，在點E的運動過程中線段AF的最小值為_____．

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